(a) Resolva o sistema pela regra de Cramer.
(b) Resolva o sistema por eliminação de Gauss-Jordan
(c) Qual o método que envolve menos contas?
Passo 1
Resumo da questão: temos um sistema linear 4×4 e vamos resolvê-lo por dois métodos:
• (a) Regra de Cramer – que usa determinantes;
• (b) Eliminação de Gauss-Jordan – que usa operações elementares na matriz aumentada.
Para isso precisamos saber o que é matriz de coeficientes A, vetor de constantes b, determinante det(A) e como montar a matriz aumentada [Amid b].
Passo 2
(a) Resolução pela Regra de Cramer
Monta-se
A= 4&1&1&1 3&7&-1&1 7&3&-5&8 1&1&1&2 , b=61-33
A Regra de Cramer diz
xi=det(Ai)det(A),
onde Ai é obtida de A trocando a i-ésima coluna por b.
3. Calcula-se primeiro
det(A)=-424
(Faz-se expansão de Laplace ao longo de uma linha ou coluna, explicando cada menor.)
4. Seguindo o mesmo processo para as colunas trocadas, obtém-se