O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais e . Vamos usar o método de equação característica para encontrar a solução geral e depois determinar as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à EDO, trocando por :
Resolvendo essa equação quadrática para .
Passo 3
Calculamos as raízes de
usando fatoração ou fórmula de Bhaskara. A fatoração direto é
logo as raízes são e .
Passo 4
Como as raízes são distintas, a solução geral é
Agora calculamos a derivada
e aplicamos as condições iniciais para determinar e .