Considere um solenoide finito de raio
e comprimento
, com
espiras por unidade de comprimento, percorrido por uma corrente
. Tome a origem
no centro do solenoide, com eixo
ao longo do eixo de simetria do cilindro.
Obtenha e interprete o comportamento de
para
e
.
Obtenha e interprete o comportamento de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente achar e entender como o campo magnético
se comporta fora de um solenoide finito, especificamente para
(onde
é o raio) e
(comprimento do solenoide). A matéria aqui é sobre campos magnéticos em solenoides, e vamos precisar usar a Lei de Biot-Savart e a expressão para o campo magnético de um solenoide finito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um solenoide finito, o campo magnético no eixo do solenoide é dado pela fórmula:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é o número de espiras por unidade de comprimento, e
é a corrente.
Passo 3
Simplificando a expressão acima, percebemos que os termos do numerador se tornam simétricos:
Então:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento para
e
. Aqui,
é muito maior que tanto o raio quanto o comprimento do solenoide, então podemos simplificar a expressão.
Para
, temos $ (L/2)^2 $ será muito menor que $ x^2 $, então:
Passo 5
Interpretando esse resultado, vemos que o campo magnético
diminui proporcionalmente a
quando estamos longe do solenoide, ou seja, para
e
. Isso significa que o campo se torna mais fraco rapidamente conforme nos afastamos do solenoide.
Resposta
Para
e
, o campo magnético
no eixo do solenoide finito é aproximadamente:
Isso mostra que o campo magnético diminui com o quadrado da distância
longe do solenoide.