Considere um solenoide finito de raio a e comprimento L, com n espiras por unidade de comprimento, percorrido por uma corrente i. Tome a origem O no centro do solenoide, com eixo x ao longo do eixo de simetria do cilindro.
Obtenha e interprete o comportamento de B(x) para x>a e x>L.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente achar e entender como o campo magnético B(x) se comporta fora de um solenoide finito, especificamente para x > a (onde a é o raio) e x > L (comprimento do solenoide). A matéria aqui é sobre campos magnéticos em solenoides, e vamos precisar usar a Lei de Biot-Savart e a expressão para o campo magnético de um solenoide finito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um solenoide finito, o campo magnético no eixo do solenoide é dado pela fórmula:
B(x) = mu0 n i2 ( L/2(L/2)^2 + x^2 - -L/2(-L/2)^2 + x^2 )
Aqui, mu0 é a permeabilidade do vácuo, n é o número de espiras por unidade de comprimento, e i é a corrente.

Passo 3

Simplificando a expressão acima, percebemos que os termos do numerador se tornam simétricos:
B(x) = mu0 n i2 ( L/2(L/2)^2 + x^2 + L/2(L/2)^2 + x^2 )
Então:
B(x) = mu0 n i L2 ( (L/2)^2 + x^2 )

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento para x > a e x > L. Aqui, x é muito maior que tanto o raio quanto o comprimento do solenoide, então podemos simplificar a expressão.
Para x > L, temos $ (L/2)^2 $ será muito menor que $ x^2 $, então:
(L/2)^2

Passo 5

Interpretando esse resultado, vemos que o campo magnético B(x) diminui proporcionalmente a 1/x^2 quando estamos longe do solenoide, ou seja, para x > a e x > L. Isso significa que o campo se torna mais fraco rapidamente conforme nos afastamos do solenoide.

Resposta

Para x > a e x > L, o campo magnético B(x) no eixo do solenoide finito é aproximadamente:
B(x) approx mu0 n i L2 x^2
Isso mostra que o campo magnético diminui com o quadrado da distância x longe do solenoide.

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