Considere a subestação representada no texto, com os seguintes dados nominais:
  • Tensão de entrada: 110 kV
  • Tensão de saída: 11 kV
  • Potência de cada transformador: 17,3 \mathrm{MVA}
  • Impedância porcentual de cada transformador: 5 \%
  • Impedância porcentual da linha de entrada, referida à mesma base dos transformadores: 1,7%
Admitindo que a proteção seja promovida por disjuntores, pergunta-se como deve ser a especificação desses dispositivos (corrente nominal térmica e capacidade de interrupção de curto-circuito trifásico simétrico):

Passo 1

O que o enunciado dá e o que ele pede (do jeito mais claro possível):
  • Dados fornecidos:
    • Tensão de entrada (lado de alta tensão): 110\\ \mathrm{kV}.
    • Tensão de saída (lado de baixa tensão): 11\\ \mathrm{kV}.
    • Potência de cada transformador: 17{,}3\\ \mathrm{MVA}.
    • Impedância percentual de cada transformador: 5\%.
    • Impedância percentual da linha de entrada, referida à mesma base dos transformadores: 1{,}7\%.
  • O enunciado menciona “cada transformador”, então vou assumir a configuração comum em subestações: dois transformadores idênticos (cada um 17{,}3\\ \mathrm{MVA}, Z_{tr}=5\%) ligados entre o barramento de 110\\ \mathrm{kV} e o barramento de 11\\ \mathrm{kV}. A linha de entrada (fonte) tem Z_{linha}=1{,}7\% referida à mesma base.
  • Pedido: especificar os disjuntores (corrente nominal térmica e capacidade de interrupção para curto-circuito trifásico simétrico). Vou determinar:
    • correntes nominais térmicas necessárias (lado 11\\ \mathrm{kV} e lado 110\\ \mathrm{kV}, tanto por transformador quanto para o disjuntor de entrada),
    • a corrente máxima de curto-circuito trifásico simétrico que os disjuntores devem suportar (em \mathrm{kA}).

Passo 2

Plano de solução e conceitos que vamos usar (sem calcular ainda):
  • Converter as impedâncias percentuais em pu (já estão essencialmente em \% sobre a mesma base).
  • Montar o circuito equivalente para curto trifásico no barramento de 11\\ \mathrm{kV}: a fonte (linha) com Z_{linha} em série alimenta um nó HV que alimenta, em paralelo, os dois impedâncias dos transformadores Z_{tr}. Para um curto no barramento de 11\\ \mathrm{kV} a impedância equivalente vista pela falta é: Z_{eq} = Z_{linha} + \left(Z_{tr}\parallel Z_{tr}\right).Como os transformadores são idênticos, \left(Z_{tr}\parallel Z_{tr}\right)=Z_{tr}/2.
  • Calcular a corrente de curto em pu: \displaystyle I_{cc,p.u.}=\dfrac{1}{Z_{eq}}.
  • Converter corrente em pu para corrente em ampère usando a corrente-base: I_{base}=\frac{S_{base}}{\sqrt{3}\,V_{base}}.Vou usar como base aparente S_{base}=17{,}3\\ \mathrm{MVA} (base por transformador, já que as impedâncias foram dadas referidas a essa mesma base) e V_{base}=11\\ \mathrm{kV} para o cálculo do valor em A no lado de 11\\ \mathrm{kV}. Para o lado de 110\\ \mathrm{kV} uso a mesma S_{base} e V_{base}=110\\ \mathrm{kV} para obter a corrente correspondente naquele lado.
  • Depois de obter o valor de pico contínuo de curto (corrente simétrica efetiva), esse valor é o que define a capacidade de interrupção trifásica simétrica mínima exigida aos disjuntores. A corrente nominal térmica dos disjuntores deve ser no mínimo a corrente nominal correspondente à potência do equipamento protegido (por exemplo, corrente nominal do transformador no seu lado de 11\\ \mathrm{kV} e no lado de 110\\ \mathrm{kV}). Em prática industrial, escolhe-se uma corrente comercial imediatamente superior (por ex. 1000 A, 200 A, etc.), mas eu calcularei o valor exato e indicarei valores comerciais usuais.

Passo 3

Converter as impedâncias percentuais para pu e montar Z_{eq}:
  • Dado:
    • Z_{tr}=5\% = 0{,}05\\ \text{pu}.
    • Z_{linha}=1{,}7\% = 0{,}017\\ \text{pu}.
  • Transformadores em paralelo: Z_{tr\parallel tr}=\frac{Z_{tr}}{2}=\frac{0{,}05}{2}=0{,}025\\ \text{pu}.
  • Impedância equivalente vista pela falta no barramento de 11\\ \mathrm{kV}: Z_{eq}=Z_{linha}+Z_{tr\parallel tr}=0{,}017+0{,}025=0{,}042\\ \text{pu}.

Passo 4

Calcular a corrente de curto-circuito em pu e em ampères no lado de 11\\ \mathrm{kV}:
  • Corrente de curto em pu: I_{cc,p.u.}=\frac{1}{Z_{eq}}=\frac{1}{0{,}042}=23{,}8095238\\ \text{pu}.
  • Corrente-base no lado de 11\\ \mathrm{kV} (usando S_{base}=17{,}3\\ \mathrm{MVA} e V_{base}=11\\ \mathrm{kV}): I_{base,11}=\frac{S_{base}}{\sqrt{3}\,V_{base}}=\frac{17{,}3\times10^{6}}{\sqrt{3}\times11\times10^{3}}.Calculemos numericamente: I_{base,11}\approx\frac{17{,}300{,}000}{1{,}7320508\times11{,}000}\approx907{,}9\\ \mathrm{A}\\ (\approx908\\ \mathrm{A}).
  • Corrente de curto trifásico simétrico no barramento de 11\\ \mathrm{kV}: I_{cc,11}=I_{cc,p.u.}\cdot I_{base,11}\approx23{,}8095\times907{,}9\approx21{,}61\times10^{3}\\ \mathrm{A}.Ou seja I_{cc,11}\approx21{,}6\\ \mathrm{kA}\\ (\text{simétrica, } \mathrm{rms}).é

Passo 5

Correntes nominais térmicas (correntes de carga) dos transformadores e dos disjuntores:
  • Corrente nominal de cada transformador no lado de 11\\ \mathrm{kV}: I_{nom,11}=\frac{S_{tr}}{\sqrt{3}\,V_{11}}=\frac{17{,}3\times10^{6}}{\sqrt{3}\times11\times10^{3}}\approx907{,}9\\ \mathrm{A}.Logo, cada disjuntor que protege o enrolamento / saída em 11\\ \mathrm{kV} deve ter corrente nominal térmica pelo menos \approx907{,}9\\ \mathrm{A}. Em prática, adota-se uma bobina/disjuntor padrão com corrente comercial superior (por ex. 1000\\ \mathrm{A}).
  • Corrente nominal de cada transformador no lado de 110\\ \mathrm{kV}: I_{nom,110}=\frac{S_{tr}}{\sqrt{3}\,V_{110}}=\frac{17{,}3\times10^{6}}{\sqrt{3}\times110\times10^{3}}\approx90{,}79\\ \mathrm{A}.Assim, o disjuntor no lado 110\\ \mathrm{kV} de cada transformador precisa ser dimensionado para pelo menos \approx90{,}8\\ \mathrm{A}. Se houver um único disjuntor de entrada que alimenta os dois transformadores, esse disjuntor deve aguentar a soma das correntes nominais (carga máxima estática) 2\times90{,}8\approx181{,}6\\ \mathrm{A} (adotar, por exemplo, 200\\ \mathrm{A} comercial).

Passo 6

Converter a corrente de curto para o lado 110\\ \mathrm{kV} (valores de ruptura também aplicáveis ao disjuntor de entrada):
  • Corrente-base no lado 110\\ \mathrm{kV} (mesma base S_{base}=17{,}3\\ \mathrm{MVA}): I_{base,110}=\frac{17{,}3\times10^{6}}{\sqrt{3}\times110\times10^{3}}\approx90{,}79\\ \mathrm{A}.
  • A corrente de curto em pu é a mesma; logo a corrente de curto no lado 110\\ \mathrm{kV} é I_{cc,110}=I_{cc,p.u.}\cdot I_{base,110}\approx23{,}8095\times90{,}79\approx2{,}16\times10^{3}\\ \mathrm{A}.Ou seja I_{cc,110}\approx2{,}16\\ \mathrm{kA}.
  • Observação importante (didática): embora numericamente a corrente em ampères no lado 110\\ \mathrm{kV} seja muito menor do que no lado 11\\ \mathrm{kV}, a energia destrutiva do arco (produto tensão × corrente) é consistente de ambos os lados — o que importa para a capacidade de interrupção em termos de potência é a mesma. Em especificação de disjuntores normalmente se cita a corrente simétrica em kA no respectivo nível de tensão.

Passo 7

Interpretação prática e margens de projeto:
  • Valores mínimos calculados (simétricos, rms):
    • Corrente de curto trifásico no barramento 11\\ \mathrm{kV}: I_{cc,11}\approx21{,}6\\ \mathrm{kA}.
    • Corrente de curto trifásico no lado 110\\ \mathrm{kV}: I_{cc,110}\approx2{,}16\\ \mathrm{kA}.
  • Correntes nominais térmicas:
    • Disjuntor no lado 11\\ \mathrm{kV} para cada transformador: I_{nom,11}\approx907{,}9\\ \mathrm{A} (adotar comercialmente 1000\\ \mathrm{A}).
    • Disjuntor no lado 110\\ \mathrm{kV} para cada transformador: I_{nom,110}\approx90{,}8\\ \mathrm{A} (adotar 100\\ \mathrm{A} comercial).
    • Disjuntor de entrada 110\\ \mathrm{kV} (alimentando ambos transformadores): I_{nom,entrada}\approx181{,}6\\ \mathrm{A} (adotar 200\\ \mathrm{A} comercial).
  • Recomenda-se sempre escolher capacidade de interrupção com folga comercial (por exemplo, especificar disjuntores com Icu padrão de 25\\ \mathrm{kA} no lado 11\\ \mathrm{kV} em vez de exatamente 21{,}6\\ \mathrm{kA}; no lado 110\\ \mathrm{kV} disjuntores comerciais têm capacidades muito maiores que 2{,}16\\ \mathrm{kA}, então escolher um padrão de fábrica adequado). Mas os mínimos calculados são os valores que devem ser atendidos obrigatoriamente.

Resposta

Disjuntor no lado 11\\ \mathrm{kV} (cada transformador / barramento): corrente nominal térmica \;I_{nom,11}\approx907{,}9\\ \mathrm{A} (adotar comercialmente 1000\\ \mathrm{A}); capacidade de interrupção trifásica simétrica mínima \;I_{cu,11}\approx21{,}6\\ \mathrm{kA}.
Disjuntor no lado 110\\ \mathrm{kV} (cada transformador): corrente nominal térmica \;I_{nom,110}\approx90{,}8\\ \mathrm{A} (adotar comercialmente 100\\ \mathrm{A}); capacidade de interrupção trifásica simétrica mínima \;I_{cu,110}\approx2{,}16\\ \mathrm{kA}.
Disjuntor de entrada 110\\ \mathrm{kV} (alimentador comum aos dois transformadores): corrente nominal térmica \;I_{nom,entrada}\approx181{,}6\\ \mathrm{A} (adotar comercialmente 200\\ \mathrm{A}); capacidade de interrupção trifásica simétrica mínima \;I_{cu,entrada}\approx2{,}16\\ \mathrm{kA}.

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