O sistema de valores por unidade (pu) é amplamente utilizado na análise de sistemas elétricos de potência.
Um transformador trifásico possui os seguintes dados nominais: 500 \mathrm{kVA}, 13,8 \mathrm{kV} no lado primário e 440 V no lado secundário.
Em uma análise de valores por unidade, as bases de potência e tensão são definidas como 500 kVA e 13,8 kV no lado primário.
Com uma corrente no lado primário de 20 A , determine o valor correspondente da corrente em por unidade (pu):
A) 0,693 \mathrm{pu}
B) 0,725 \mathrm{pu}
C) 0,800 \mathrm{pu}

Passo 1

O enunciado pede: dado um transformador trifásico com dados nominais e bases de análise por unidade, determinar a corrente em por unidade (pu) correspondente a uma corrente medida no lado primário de 20\\ \mathrm{A}.
Informações fornecidas (peguei estes valores do enunciado):
  • S_{base}=500\\ \mathrm{kVA}.
  • V_{base}=13{,}8\\ \mathrm{kV} (lado primário).
  • Corrente no lado primário (valor real): I_{\text{real}}=20\\ \mathrm{A}.
O que se pede: calcular o valor da corrente em por unidade correspondente a I_{\text{real}}=20\\ \mathrm{A}, usando as bases definidas acima.

Passo 2

O que é “por unidade” e como se calcula para corrente:
  • O sistema por unidade normaliza quantidades elétricas dividindo-as por uma base apropriada. Para corrente, a definição é
I_{\text{pu}}=\frac{I_{\text{real}}}{I_{\text{base}}}.
  • Para um sistema trifásico equilibrado, a corrente base é dada por
I_{\text{base}}=\frac{S_{\text{base}}}{\sqrt{3}\,V_{\text{base}}}.
Explicando cada símbolo:
  • I_{\text{base}} é a corrente de referência (em ampères) correspondente às bases escolhidas.
  • S_{\text{base}} é a potência aparente base (em VA).
  • V_{\text{base}} é a tensão base (em V) tomada como tensão linha a linha quando se trabalha com valores trifásicos balanceados.
  • O fator \sqrt{3} aparece porque, em sistema trifásico, S=\sqrt{3}\,V_L I_L (potência aparente em função de tensão de linha V_L e corrente de linha I_L).

Passo 3

Converter as bases para unidades consistentes e calcular I_{\text{base}}.
  • Converter S_{base} para VA:
S_{\text{base}}=500\\ \mathrm{kVA}=500\times10^{3}\\ \mathrm{VA}.
  • Converter V_{base} para volts:
V_{\text{base}}=13{,}8\\ \mathrm{kV}=13{,}8\times10^{3}\\ \mathrm{V}.
  • Aplicar a fórmula:
I_{\text{base}}=\frac{500\times10^{3}}{\sqrt{3}\,(13{,}8\times10^{3})}.
Podemos simplificar os 10^{3}:
I_{\text{base}}=\frac{500}{\sqrt{3}\cdot13{,}8}\\ \mathrm{A}.
Agora calcular numericamente (usando \sqrt{3}\approx1{,}73205):
\sqrt{3}\cdot13{,}8 \approx 1{,}73205\times13{,}8 \approx 23{,}90,
então
I_{\text{base}}\approx\frac{500}{23{,}90}\approx 20{,}92\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Calcular a corrente em por unidade:
I_{\text{pu}}=\frac{I_{\text{real}}}{I_{\text{base}}}=\frac{20}{20{,}92}\approx 0{,}956.
Interpretando: a corrente de 20\\ \mathrm{A} corresponde a cerca de 0{,}956 pu em relação às bases dadas.

Passo 5

Comparação com as alternativas fornecidas:
  • A) 0{,}693\\ \mathrm{pu}
  • B) 0{,}725\\ \mathrm{pu}
  • C) 0{,}800\\ \mathrm{pu}
O valor calculado ( 0{,}956\\ \mathrm{pu}) NÃO coincide com nenhuma das alternativas A, B ou C. Portanto, nenhuma das alternativas apresentadas está correta dado o enunciado tal como foi fornecido.

Passo 6

Resumo rápido (dica para prova): para transformar corrente em pu num sistema trifásico sempre calcule primeiro
I_{\text{base}}=\frac{S_{\text{base}}}{\sqrt{3}\,V_{\text{base}}},
garantindo unidades coerentes (VA e V). Depois divida a corrente real por essa corrente base.

Resposta

Nenhuma das alternativas — 0{,}956\\ \mathrm{pu}

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