Considere um tambor rotatório operando com grau de preenchimento
e Número de Froude
. Assuma condições típicas de operação e partículas esféricas. Qual regime de escoamento é o mais provável?
a) Avalanche
b) Rolamento (rolling)
c) Cascateamento (cascading)
d) Catarateamento (cataracting)
a) Avalanche
b) Rolamento (rolling)
c) Cascateamento (cascading)
d) Catarateamento (cataracting)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara. Dados fornecidos:
- Grau de preenchimento:
. - Número de Froude:
. - Partículas esféricas e condições típicas de operação (sem cases exóticos).
O que se pede:
- Escolher, entre as alternativas, o regime de escoamento mais provável do tambor rotatório: (a) Avalanche, (b) Rolamento (rolling), (c) Cascateamento (cascading), (d) Catarateamento (cataracting).
Passo 2
O que é o Número de Froude aqui e por que ele importa? Técnica rápida e didática: para um tambor rotatório costuma-se usar a forma
onde
é a velocidade angular do tambor (rad/s),
é o raio do tambor (m) e
é a aceleração da gravidade (m/s
). Intuição física:
compara a força centrífuga (que tende a arrancar as partículas para fora) com a gravidade (que puxa as partículas para baixo). Valores baixos significam que a gravidade domina, valores altos significam que a inércia/centrífuga torna os grãos mais propensos a se projetarem.
Passo 3
Descrição qualitativa dos regimes e faixas típicas de
(valores são aproximados e usados rotineiramente como guia em problemas de prova):
- Avalanche (avalanche): regime muito lento; a superfície fica praticamente estática e, ocasionalmente, ocorre uma pequena avalanche localizada. Ocorre para
muito baixo (tipicamente bem abaixo de a , dependendo das condições). - Rolamento (rolling): camada superficial fina e contínua de partículas rolando; transição de avalanche para fluxo contínuo. Geralmente aparece para
baixos a moderados, aproximadamente na faixa de até algo como . - Cascateamento (cascading): camada superficial mais ativa, partículas rolam e fazem pequenos saltos/recirculações perto da superfície, mas sem grandes arcos. Aparece tipicamente para
na ordem de até cerca de . - Catarateamento (cataracting): partículas se desprendem da superfície e descrevem arcos (projetil) antes de impactar o leito; ocorre para
ainda maiores, aproximadamente até alguns décimos. - Centrifugação (cascading → centrifuging): para
altos (próximo ou acima de ) as partículas ficam pressionadas contra a parede e a camada livre some — aqui não é opção no enunciado, só para completar o quadro.
Observação: esses limites são aproximados e dependem de
, do atrito das partículas e do diâmetro relativo ao tambor, mas são suficientes para escolher o regime na maioria das provas.
Passo 4
Efeito do grau de preenchimento
: com
(30% do volume do tambor) temos um leito com extensão superficial moderada — não é um tambor quase vazio nem completamente cheio. Isso é compatível com os regimes de rolamento/cascateamento/catarateamento dependendo só da velocidade. Em termos práticos, um
nessa ordem não impede que surja o cascateamento quando
estiver na faixa adequada; ao contrário, favorece a formação de uma camada superficial onde o fluxo ocorre.
Passo 5
Aplicando ao caso concreto: temos
. Comparando com as faixas típicas do Passo 3:
- Muito maior que as faixas típicas de avalanche/rolamento muito baixo (
ou até ). - Está dentro da faixa típica de cascateamento (
até ). - É menor que a faixa típica de catarateamento (a partir de cerca de
).
Portanto, o valor
corresponde ao regime em que as partículas rolam e fazem pequenos saltos na superfície — isto é, cascateamento.
Passo 6
Resumo pedagógico curto para decorar antes da prova: pense assim — se
é da ordem de
a
, escreva “cascateamento”. Menos que
preocupa rolamento/avalanche; acima de
já olha para catarateamento.
Resposta
c) Cascateamento (cascading)