Considere um tambor rotatório operando com grau de preenchimento \mathrm{f}=0,30 e Número de Froude \mathrm{Fr}=5 \times 10^{-2}. Assuma condições típicas de operação e partículas esféricas. Qual regime de escoamento é o mais provável?
a) Avalanche
b) Rolamento (rolling)
c) Cascateamento (cascading)
d) Catarateamento (cataracting)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara. Dados fornecidos:
  • Grau de preenchimento: f=0,30.
  • Número de Froude: \mathrm{Fr}=5\times10^{-2}.
  • Partículas esféricas e condições típicas de operação (sem cases exóticos).
O que se pede:
  • Escolher, entre as alternativas, o regime de escoamento mais provável do tambor rotatório: (a) Avalanche, (b) Rolamento (rolling), (c) Cascateamento (cascading), (d) Catarateamento (cataracting).

Passo 2

O que é o Número de Froude aqui e por que ele importa? Técnica rápida e didática: para um tambor rotatório costuma-se usar a forma
\mathrm{Fr}=\frac{\omega^{2}R}{g},
onde \omega é a velocidade angular do tambor (rad/s), R é o raio do tambor (m) e g é a aceleração da gravidade (m/s ^2). Intuição física: \mathrm{Fr} compara a força centrífuga (que tende a arrancar as partículas para fora) com a gravidade (que puxa as partículas para baixo). Valores baixos significam que a gravidade domina, valores altos significam que a inércia/centrífuga torna os grãos mais propensos a se projetarem.

Passo 3

Descrição qualitativa dos regimes e faixas típicas de \mathrm{Fr} (valores são aproximados e usados rotineiramente como guia em problemas de prova):
  • Avalanche (avalanche): regime muito lento; a superfície fica praticamente estática e, ocasionalmente, ocorre uma pequena avalanche localizada. Ocorre para \mathrm{Fr} muito baixo (tipicamente bem abaixo de 10^{-3} a 10^{-4}, dependendo das condições).
  • Rolamento (rolling): camada superficial fina e contínua de partículas rolando; transição de avalanche para fluxo contínuo. Geralmente aparece para \mathrm{Fr} baixos a moderados, aproximadamente na faixa de 10^{-4} até algo como 10^{-2}.
  • Cascateamento (cascading): camada superficial mais ativa, partículas rolam e fazem pequenos saltos/recirculações perto da superfície, mas sem grandes arcos. Aparece tipicamente para \mathrm{Fr} na ordem de 10^{-2} até cerca de 10^{-1}.
  • Catarateamento (cataracting): partículas se desprendem da superfície e descrevem arcos (projetil) antes de impactar o leito; ocorre para \mathrm{Fr} ainda maiores, aproximadamente \mathrm{Fr}\sim 10^{-1} até alguns décimos.
  • Centrifugação (cascading → centrifuging): para \mathrm{Fr} altos (próximo ou acima de 1) as partículas ficam pressionadas contra a parede e a camada livre some — aqui não é opção no enunciado, só para completar o quadro.
Observação: esses limites são aproximados e dependem de f, do atrito das partículas e do diâmetro relativo ao tambor, mas são suficientes para escolher o regime na maioria das provas.

Passo 4

Efeito do grau de preenchimento f: com f=0,30 (30% do volume do tambor) temos um leito com extensão superficial moderada — não é um tambor quase vazio nem completamente cheio. Isso é compatível com os regimes de rolamento/cascateamento/catarateamento dependendo só da velocidade. Em termos práticos, um f nessa ordem não impede que surja o cascateamento quando \mathrm{Fr} estiver na faixa adequada; ao contrário, favorece a formação de uma camada superficial onde o fluxo ocorre.

Passo 5

Aplicando ao caso concreto: temos \mathrm{Fr}=5\times10^{-2}=0{,}05. Comparando com as faixas típicas do Passo 3:
  • Muito maior que as faixas típicas de avalanche/rolamento muito baixo ( <10^{-3} ou até 10^{-2}).
  • Está dentro da faixa típica de cascateamento ( 10^{-2} até 10^{-1}).
  • É menor que a faixa típica de catarateamento (a partir de cerca de 10^{-1}).
Portanto, o valor \mathrm{Fr}=5\times10^{-2} corresponde ao regime em que as partículas rolam e fazem pequenos saltos na superfície — isto é, cascateamento.

Passo 6

Resumo pedagógico curto para decorar antes da prova: pense assim — se \mathrm{Fr} é da ordem de 10^{-2} a 10^{-1}, escreva “cascateamento”. Menos que 10^{-2} preocupa rolamento/avalanche; acima de 10^{-1} já olha para catarateamento.

Resposta

c) Cascateamento (cascading)

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