Um tanque agitado contém água a
e
e possui um impelidor de pás planas com diâmetro
, operando a uma velocidade de 300 rpm . Durante o experimento, foi medido um torque de
no eixo do impelidor. Calcule o número de Reynolds e número de potência do tanque agitado. O escoamento nele presente é laminar ou turbulento? Justifique.
Passo 1
Dados fornecidos e o que é pedido:
- Temperatura da água (informação só para referência):
. - Densidade:
. - Viscosidade dinâmica:
. - Diâmetro do impelidor:
. - Velocidade de rotação:
. - Torque medido no eixo:
.
O que o enunciado pede:
- Calcular o número de Reynolds do impelidor.
- Calcular o número de potência (power number) do tanque agitado.
- Dizer se o escoamento é laminar ou turbulento e justificar.
Passo 2
Cálculo do número de Reynolds: fórmula, significado das variáveis e conversões.
A definição prática do número de Reynolds para um impelidor é
onde
-
é a densidade do fluido (em ), -
é a velocidade de rotação em revoluções por segundo ( ), -
é o diâmetro do impelidor (em ), -
é a viscosidade dinâmica (em ).
Primeiro, converter
para
:
Calcule
:
Calcule o numerador
:
Agora divida por
:
Portanto, o número de Reynolds é
.
Passo 3
Cálculo da potência absorvida pelo impelidor a partir do torque.
A relação entre potência
, torque
e velocidade angular
é
onde a velocidade angular é
(com
em
).
Já temos
, então
Calcule a potência:
(Interpretação física rápida: essa é a potência mecânica fornecida ao fluido pelo impelidor.)
Passo 4
Definição do número de potência e cálculo passo a passo.
O número de potência (
) é definido como
onde
-
é a potência (W), -
é a densidade ( ), -
é a rotação em , -
é o diâmetro (m).
Calcule
em etapas:
Calcule
:
Multiplique
:
Multiplique por
:
Finalmente o número de potência:
Portanto, o número de potência é
.
Passo 5
Classificação do regime (laminar vs turbulento) e justificativa.
Regra prática (usada em engenharia de agitação):
- Para impelidores costuma-se considerar o escoamento efetivamente turbulento quando
. - Regimes muito baixos (
) são laminares; há uma zona de transição entre esses valores e dependendo do caso.
Aqui obtivemos
, que é bem maior que
. Logo o escoamento no tanque é turbulento.
Justificativa física simples: um Reynolds alto significa que as forças de inércia (associadas à rotação e velocidade do fluido) dominam sobre as forças viscosas; isso gera mistura com vorticidade intensa e flutuações turbulentas. Além disso, o valor do número de potência calculado (
) é compatível com valores típicos de impelidores de pás planas em regime turbulento (valores de
na faixa de cerca de
a
são comuns), o que reforça a conclusão.
Passo 6
Resumo prático para a prova (receita rápida):
- Converter
para . - Usar
. - Calcular potência por
. - Usar
. - Comparar
com a referência para decidir regime (no enunciado, justifique dizendo que inércia domina: turbulento).
Resposta
Regime: turbulento.