1-) Considere que temos 600 g de água a 50^{\circ} \mathrm{C} num calorímetro com equivalente água de 300 g . Misturamos 100 g de gelo a -20^{\circ} \mathrm{C} (\mathrm{cg}=0.5 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}).
a) Qual a temperatura de equilibrio
b) Calcule a variação da entropia total considerando os seguintes passos
  1. \Delta \mathrm{S} do gelo até chegar a 0^{\circ} \mathrm{C}.
  2. \Delta \mathrm{S} para derreter o gelo
  3. \Delta \mathrm{S} para elevar o “ex-gelo, mas agora água líquida” até a temperatura de equilibrio
  4. \Delta \mathrm{S} da água e do calorímetro até a temperatura de equilíbrio.
  5. Some todas

Passo 1

O enunciado mistura 600\:\mathrm g de água a 50^\circ\mathrm C num calorímetro com equivalente‐água de 300\:\mathrm g e 100\:\mathrm g de gelo a -20^\circ\mathrm C. Para achar a temperatura de equilíbrio é preciso usar conservação de energia (calores cedido e absorvido). Para a variação de entropia, vamos calcular separadamente:
  1. aquecimento do gelo de -20^\circ\mathrm C a 0^\circ\mathrm C;
  2. fusão do gelo a 0^\circ\mathrm C;
  3. aquecimento da água resultante de 0^\circ\mathrm C até T_{\mathrm{eq}};
  4. resfriamento da água (mais o equivalente‐água) de 50^\circ\mathrm C até T_{\mathrm{eq}};
  5. soma de todas as variações.

Passo 2

Conservação de energia: calor cedido pela água quente = calor absorvido pelo gelo
m_{\mathrm w}\,c_{\mathrm w}\,(50 - T) \;=\; m_{\mathrm ice}\,c_{\mathrm ice}\,(0 - (-20)) \;+\; m_{\mathrm ice}\,L_{\mathrm f}\;+\; m_{\mathrm ice}\,c_{\mathrm w}\,(T-0)\,.
Aqui m_{\mathrm w}=600+300=900\:\mathrm g, c_{\mathrm w}=1\:\mathrm{cal/(g\,^\circ C)}, m_{\mathrm ice}=100\:\mathrm g, c_{\mathrm ice}=0,5\:\mathrm{cal/(g\,^\circ C)}, L_{\mathrm f}=80\:\mathrm{cal/g}. Substituindo:
900(50 - T) = 100\times0,5\times20 + 100\times80 + 100\,T
45000 - 900T = 1000 + 8000 + 100T
36000 = 1000\,T \quad\Longrightarrow\quad T = 36^\circ\mathrm C.

Passo 3

Aquecimento do gelo de -20^\circ\mathrm C a 0^\circ\mathrm C:
\Delta S_1 = m_{\mathrm ice}\,c_{\mathrm ice}\,\ln\frac{T_{f}}{T_{i}} = 100\times0,5\times\ln\frac{273{,}15}{253{,}15} \approx 3{,}80\;\mathrm{cal/K}.

Passo 4

Fusão do gelo a 0^\circ\mathrm C (processo isotérmico em 273{,}15\:\mathrm K):
\Delta S_2 = \frac{Q_{\mathrm fusão}}{T} = \frac{100\times80}{273{,}15} \approx 29{,}30\;\mathrm{cal/K}.ã

Passo 5

Aquecimento da água formada de 0^\circ\mathrm C a 36^\circ\mathrm C:
\Delta S_3 = m_{\mathrm ice}\,c_{\mathrm w}\,\ln\frac{T_{f}}{T_{i}} = 100\times1\times\ln\frac{309{,}15}{273{,}15} \approx 12{,}40\;\mathrm{cal/K}.

Passo 6

Resfriamento da água mais o calorímetro de 50^\circ\mathrm C a 36^\circ\mathrm C:
\Delta S_4 = m_{\mathrm w}\,c_{\mathrm w}\,\ln\frac{T_{f}}{T_{i}} = 900\times1\times\ln\frac{309{,}15}{323{,}15} \approx -40{,}14\;\mathrm{cal/K}.

Passo 7

Somando todas as contribuições:
\Delta S_{\mathrm{tot}} = \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3 + \Delta S_4 \approx 3{,}80 + 29{,}30 + 12{,}40 - 40{,}14 = 5{,}36\;\mathrm{cal/K}.

Resposta

(a) T_{\mathrm{eq}} = 36^\circ\mathrm C
(b) \Delta S_{\mathrm{tot}}\approx 5{,}36\;\mathrm{cal/K}

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