Considere os tempos de execução (s) de três algoritmos (A, B e C) que devem realizar a mesma tarefa.
© Qual das medidas de tendência central é mais adequada para cada algoritmo? Justifique.

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede: “Considere os tempos de execução (s) de três algoritmos (A, B e C) que fazem a mesma tarefa. Qual medida de tendência central (média, mediana ou moda) é mais adequada para cada um e por quê?”
Conteúdo: medidas de tendência central em estatística (média, mediana e moda).
O que vamos precisar:
  • Saber o que cada medida representa e quando se usa cada uma.
  • Entender a distribuição dos tempos de cada algoritmo (se tem outliers, se é estável, se tem valor que repete muito etc.).

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular cada medida:
  1. Média aritmética, denotada por
bar x = 1nsumi=1^n xi,
é a “soma de todos os valores dividida pelo número de valores”. Funciona bem quando os dados estão distribuídos de forma relativamente simétrica e sem valores extremos.
2) Mediana, denotada aqui por , é o valor que separa a metade superior da inferior quando os dados estão ordenados. Se é ímpar, é o -ésimo valor; se par, é a média dos dois do meio. É robusta a outliers e assimetria.
3) Moda é o valor (ou valores) que aparecem com maior frequência na amostra. É útil para destacar o resultado mais comum, especialmente em dados categóricos ou discretos com picos de repetição.

Passo 3

Algoritmo A
Suponha que os tempos de A estejam bem concentrados, sem picos muito altos nem muito baixos, isto é, uma distribuição quase simétrica. Nesse caso a média faz sentido porque ela reflete bem o “valor central” quando não há outliers perturbando a conta.

Passo 4

Algoritmo B
Imagine que B às vezes demora muito (outliers para cima) ou às vezes muito pouco (outliers para baixo), gerando uma distribuição bem assimétrica. A média seria puxada por esses valores extremos e não representaria o “typical case”. A mediana é melhor, pois ela ignora o quanto os extremos são distantes e marca o ponto central real da amostra.

Passo 5

Algoritmo C
Suponha que C tenha um tempo que aparece muito mais vezes do que os outros, tipo sempre cai em 0,12 s na maioria das execuções, e só raramente varia. Nesse cenário, faz sentido usar a moda, porque ela diz exatamente qual é o tempo mais frequente, o “resultado típico” que você vai ver quase sempre.

Resposta

  • Para o algoritmo A (distribuição simétrica, sem outliers): média aritmética.
  • Para o algoritmo B (distribuição assimétrica, com outliers): mediana.
  • Para o algoritmo C (valor que se repete muito): moda.

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