Considere os tempos de execução (s) de três algoritmos (A, B e C) que devem realizar a mesma tarefa.
© Qual das medidas de tendência central é mais adequada para cada algoritmo? Justifique.
© Qual das medidas de tendência central é mais adequada para cada algoritmo? Justifique.
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede: “Considere os tempos de execução (s) de três algoritmos (A, B e C) que fazem a mesma tarefa. Qual medida de tendência central (média, mediana ou moda) é mais adequada para cada um e por quê?”
Conteúdo: medidas de tendência central em estatística (média, mediana e moda).
O que vamos precisar:
Conteúdo: medidas de tendência central em estatística (média, mediana e moda).
O que vamos precisar:
- Saber o que cada medida representa e quando se usa cada uma.
- Entender a distribuição dos tempos de cada algoritmo (se tem outliers, se é estável, se tem valor que repete muito etc.).
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular cada medida:
- Média aritmética, denotada por
é a “soma de todos os valores dividida pelo número de valores”. Funciona bem quando os dados estão distribuídos de forma relativamente simétrica e sem valores extremos.
2) Mediana, denotada aqui por , é o valor que separa a metade superior da inferior quando os dados estão ordenados. Se
é ímpar, é o
-ésimo valor; se par, é a média dos dois do meio. É robusta a outliers e assimetria.
3) Moda é o valor (ou valores) que aparecem com maior frequência na amostra. É útil para destacar o resultado mais comum, especialmente em dados categóricos ou discretos com picos de repetição.
2) Mediana, denotada aqui por
3) Moda é o valor (ou valores) que aparecem com maior frequência na amostra. É útil para destacar o resultado mais comum, especialmente em dados categóricos ou discretos com picos de repetição.
Passo 3
Algoritmo A
Suponha que os tempos de A estejam bem concentrados, sem picos muito altos nem muito baixos, isto é, uma distribuição quase simétrica. Nesse caso a média faz sentido porque ela reflete bem o “valor central” quando não há outliers perturbando a conta.
Suponha que os tempos de A estejam bem concentrados, sem picos muito altos nem muito baixos, isto é, uma distribuição quase simétrica. Nesse caso a média faz sentido porque ela reflete bem o “valor central” quando não há outliers perturbando a conta.
Passo 4
Algoritmo B
Imagine que B às vezes demora muito (outliers para cima) ou às vezes muito pouco (outliers para baixo), gerando uma distribuição bem assimétrica. A média seria puxada por esses valores extremos e não representaria o “typical case”. A mediana é melhor, pois ela ignora o quanto os extremos são distantes e marca o ponto central real da amostra.
Imagine que B às vezes demora muito (outliers para cima) ou às vezes muito pouco (outliers para baixo), gerando uma distribuição bem assimétrica. A média seria puxada por esses valores extremos e não representaria o “typical case”. A mediana é melhor, pois ela ignora o quanto os extremos são distantes e marca o ponto central real da amostra.
Passo 5
Algoritmo C
Suponha que C tenha um tempo que aparece muito mais vezes do que os outros, tipo sempre cai em 0,12 s na maioria das execuções, e só raramente varia. Nesse cenário, faz sentido usar a moda, porque ela diz exatamente qual é o tempo mais frequente, o “resultado típico” que você vai ver quase sempre.
Suponha que C tenha um tempo que aparece muito mais vezes do que os outros, tipo sempre cai em 0,12 s na maioria das execuções, e só raramente varia. Nesse cenário, faz sentido usar a moda, porque ela diz exatamente qual é o tempo mais frequente, o “resultado típico” que você vai ver quase sempre.
Resposta
- Para o algoritmo A (distribuição simétrica, sem outliers): média aritmética.
- Para o algoritmo B (distribuição assimétrica, com outliers): mediana.
- Para o algoritmo C (valor que se repete muito): moda.