Admita que dois contentores A e B, cada um com 13 peças, incluem, respectivamente, 3 e 6 peças defeituosas. Considere que, por lapso, se perderam as referências dos contentores. Se selecionarmos ao acaso um dos contentores e se dele se retirarem, também ao acaso, duas peças, qual a probabilidade de:
haver somente uma boa?
haver somente uma boa?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois contentores, A e B, cada um com 13 peças. No contentor A, 3 peças são defeituosas, e no B, 6 peças são defeituosas. Como perdemos a referência de qual é A e qual é B, a chance de escolher qualquer um dos dois é a mesma. Queremos saber a probabilidade de, ao retirar duas peças de um dos contentores escolhidos aleatoriamente, termos exatamente uma peça boa.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade combinatória, ou seja, calcular combinações de peças boas e defeituosas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de escolher o contentor A. Como há apenas dois contentores e a escolha é aleatória, a probabilidade de escolher A é:
Passo 3
Do mesmo modo, a probabilidade de escolher o contentor B é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de, ao escolher duas peças do contentor A, ter exatamente uma peça boa. No contentor A, temos 10 peças boas e 3 defeituosas, totalizando 13 peças.
A probabilidade de tirar uma peça boa e uma defeituosa pode ser calculada usando combinações. O número total de maneiras de escolher 2 peças entre 13 é:
O número de maneiras de escolher 1 boa e 1 defeituosa é:
Então, a probabilidade de ter exatamente uma peça boa no contentor A é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade de, ao escolher duas peças do contentor B, ter exatamente uma peça boa. No contentor B, temos 7 peças boas e 6 defeituosas, totalizando 13 peças.
O número total de maneiras de escolher 2 peças entre 13 é:
O número de maneiras de escolher 1 boa e 1 defeituosa é:
Então, a probabilidade de ter exatamente uma peça boa no contentor B é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a probabilidade total de ter exatamente uma peça boa, considerando que podemos ter escolhido A ou B. Usamos a regra da probabilidade total:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A probabilidade de haver somente uma peça boa ao retirar duas peças é
.