Considere uma tensão
aplicada a uma carga monofásica, cuja corrente é dada por
. Com isso, determine:
a potência reativa suprida por um banco de capacitor conectado em paralelo com a carga, assim como o seu respectivo valor de capacitância, para adequar o fator de potência para 0,92
a potência reativa suprida por um banco de capacitor conectado em paralelo com a carga, assim como o seu respectivo valor de capacitância, para adequar o fator de potência para 0,92
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma tensão
e uma corrente
sirvendo uma carga monofásica. A ideia é corrigir o fator de potência dessa carga, que hoje é
(porque a corrente atrasa 60°), para
, usando um banco de capacitores em paralelo.
Conteúdo: cálculo de potência aparente , ativa
e reativa
, fator de potência e dimensionamento de capacitância para correção. Vamos precisar de:
- Definições ,
,
.
- Geometria do “triângulo de potências”.
- Fórmula do capacitor: .
Conteúdo: cálculo de potência aparente
- Definições
- Geometria do “triângulo de potências”.
- Fórmula do capacitor:
Passo 2
Primeiro, calculo os valores eficazes e as potências iniciais.
- Tensões e correntes eficazes:
2) Potência aparente inicial:
$$S=V_{\rm rms}I_{\rm rms}=\frac{150}{\sqrt2},\frac{5}{\sqrt2}
=\frac{150\cdot5}{2}=375;VA.
\varphi_1=10\circ-(-50\circ)=60^\circ,$$
então o fator de potência atual é
.
Passo 3
Agora, calculo as potências ativa e reativa da carga:
- Potência ativa
2) Potência reativa (indutiva)
$$Q_1=S\sin\varphi_1=375\cdot\sin60^\circ
=375\cdot0{,}8660\approx324{,}8;var.$$
Passo 4
Queremos fator de potência novo
.
- Ângulo correspondente
2) Potência reativa resultante desejada
$$Q_2=P\tan\varphi_2
=187{,}5\cdot\tan23{,}07^\circ
\approx187{,}5\cdot0{,}4255
\approx187{,}5\cdot0{,}4255
\approx79{,}8;var.$$
(ou, usando var – dá no mesmo para o triângulo).
(ou, usando
Passo 5
O banco de capacitores deve fornecer a diferença entre a reativa atual e a desejada, ou seja:
(capacitivas, para cancelar essa reativa indutiva).
Passo 6
Finalmente, encontro a capacitância necessária. Como
onde
e
é a pulsação da rede (por exemplo
rad/s).
Substituindo:
Substituindo:
$$V_{\rm rms}2=\Bigl(\tfrac{150}{\sqrt2}\Bigr)2=11250,\quad
\omega=2\pi\cdot60\approx377;rad/s,$$
Resposta
Potência reativa do banco de capacitores:
Capacitância necessária (em rede de 60 Hz):