Considere uma tensão v(t)=150 cos (omega t+10^circ) V aplicada a uma carga monofásica, cuja corrente é dada por i(t)=5 cos (omega t-50^circ) A. Com isso, determine:
a potência reativa suprida por um banco de capacitor conectado em paralelo com a carga, assim como o seu respectivo valor de capacitância, para adequar o fator de potência para 0,92

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma tensão
v(t)=150cosl(omega t+10^circr);V
e uma corrente
i(t)=5cosl(omega t-50^circr);A
sirvendo uma carga monofásica. A ideia é corrigir o fator de potência dessa carga, que hoje é cosvarphi = cos(60^circ)=0,5 (porque a corrente atrasa 60°), para 0,92, usando um banco de capacitores em paralelo.
Conteúdo: cálculo de potência aparente , ativa e reativa , fator de potência e dimensionamento de capacitância para correção. Vamos precisar de:
- Definições , , .
- Geometria do “triângulo de potências”.
- Fórmula do capacitor: .

Passo 2

Primeiro, calculo os valores eficazes e as potências iniciais.
  1. Tensões e correntes eficazes:
Vrm rms=150raiz2, Irm rms=5raiz2
2) Potência aparente inicial:
$$S=V_{\rm rms}I_{\rm rms}=\frac{150}{\sqrt2},\frac{5}{\sqrt2}
=\frac{150\cdot5}{2}=375;VA. S=Vrm rmsIrm rms=150raiz2,5raiz2 =150cdot52=375;VAÂ\varphi_1=10\circ-(-50\circ)=60^\circ,$$
então o fator de potência atual é varphi1=10^circ-(-50^circ)=60^circ,.

Passo 3

Agora, calculo as potências ativa e reativa da carga:
  1. Potência ativa
P=Scosvarphi1=375cdot0,5=187,5;W
2) Potência reativa (indutiva)
$$Q_1=S\sin\varphi_1=375\cdot\sin60^\circ
=375\cdot0{,}8660\approx324{,}8;var.$$

Passo 4

Queremos fator de potência novo varphi2=arccos(0,92)approx23,07^circ.
  1. Ângulo correspondente
Q2=Ptanvarphi2 =187,5cdottan23,07^circ approx187,5cdot0,4255 approx79,8;var
2) Potência reativa resultante desejada
$$Q_2=P\tan\varphi_2
=187{,}5\cdot\tan23{,}07^\circ
\approx187{,}5\cdot0{,}4255
\approx79{,}8;var.$$
(ou, usando var – dá no mesmo para o triângulo).

Passo 5

O banco de capacitores deve fornecer a diferença entre a reativa atual e a desejada, ou seja:
QC=Q1-Q2 approx324,8-159,6 approx165,2;var
(capacitivas, para cancelar essa reativa indutiva).

Passo 6

Finalmente, encontro a capacitância necessária. Como
QC=Vrm rms^2,omega C Longrightarrow C=QCVrm rms^2,omega,
onde Vrm rms^2=l(tfrac150raiz2r)^2=11250, omega=2picdot60approx377;rad/s, e C=165,211250cdot377 approx3,9times10^-5;F =39;muF é a pulsação da rede (por exemplo rad/s).
Substituindo:
$$V_{\rm rms}2=\Bigl(\tfrac{150}{\sqrt2}\Bigr)2=11250,\quad
\omega=2\pi\cdot60\approx377;rad/s,$$

Resposta

Potência reativa do banco de capacitores:
QCapprox165,2;var (capacitiva)
Capacitância necessária (em rede de 60 Hz):
Capprox39;muF

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