(v) O gráfico da resposta natural de um circuito RLC paralelo superamortecido é composto pela combinação de duas funções exponenciais.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz:
“O gráfico da resposta natural de um circuito RLC paralelo superamortecido é composto pela combinação de duas funções exponenciais.”
Aqui o conteúdo é circuitos RLC (paralelo), mais especificamente a “resposta natural” (ou seja, sem fontes) e o que rolou de amortecimento. Para resolver a gente vai precisar:
  1. Escrever a equação diferencial homogênea do circuito.
  2. Montar a equação característica.
  3. Analisar o caso superamortecido (discriminante positivo).
  4. Ver a forma da solução geral.

Passo 2

Primeiro, a gente lembra que na resposta natural não há fonte, então a lei de corrente em paralelo nos dá, em termos de tensão v(t):
C,d^2v(t)dt^2 ;+;1R,dv(t)dt;+;1L,v(t);=;0,
Para simplificar, define-se:
2alpha=1RC,omega0^2=1LC
e a equação vira a forma padrão
d^2vdt^2+2alpha,dvdt+omega0^2,v=0,
Aí a “equação característica” é só trocar ddtto s:
s^2+2alpha,s+omega0^2=0,

Passo 3

Agora, o tal do “superamortecido” é quando o amortecimento é grande demais, ou seja
alpha>omega0Longrightarrow(2alpha)^2-4omega0^2>0,
Isso faz o discriminante positivo, então as raízes
s1,2=-alphapmraizalpha^2-omega0^2
são reais e distintas.

Passo 4

Quando as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação é
v(t)=A,e^s1,t+B,e^s2,t,
ou seja, duas exponenciais distintas somadas. No gráfico, você vê dois decaimentos exponenciais combinados, nenhum pulso ou oscilação — fica uma curva composta de “duas caídas” diferentes.

Resposta

Verdadeiro.

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