Considere um terreno com grama, algumas construções e árvores onde se deseja implantar um parque eólico. Após analisar 10200 leituras de velocidade de vento, tomadas a 15 m de altura, os seguintes dados foram obtidos:
das velocidades são de
das velocidades são
e as leituras restantes apresentavam velocidade de vento de
. Esse cenário leva a uma quase constância no comportamento do vento. Adote
determine, diante do contexto apresentado, os seguintes parâmetros:
b) A densidade de potência para o valor de velocidade que mais aparece, nas alturas de 15 m (lido) e 60 m (corrigido);
b) A densidade de potência para o valor de velocidade que mais aparece, nas alturas de 15 m (lido) e 60 m (corrigido);
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de energia eólica, que é a energia gerada a partir do vento. A gente quer calcular a densidade de potência do vento, ou seja, quanta energia o vento pode fornecer, usando a velocidade do vento que mais aparece nos dados fornecidos. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da densidade de potência do vento e também entender como corrigir a velocidade do vento para diferentes alturas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é a velocidade do vento que mais aparece nos dados. Olhando o enunciado, vemos que 85% das velocidades são 7,5 m/s. Então, a velocidade mais frequente é 7,5 m/s.
Passo 3
Agora, vamos calcular a densidade de potência do vento na altura onde as medições foram feitas, que é 15 metros. A fórmula para a densidade de potência do vento é:
Onde:
- $ P $ é a densidade de potência (em watts por metro quadrado, W/m²),
- $ \rho $ é a densidade do ar (1,2 kg/m³),
- $ v $ é a velocidade do vento (em m/s).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula para a altura de 15 metros:
Primeiro, calculamos $ 7,5^3 $:
Então:
Passo 5
Agora, precisamos corrigir a velocidade do vento para a altura de 60 metros. Para isso, usamos a Lei dos Poderes, que relaciona a velocidade do vento em duas alturas diferentes:
Onde:
- $ v_2 $ é a velocidade na altura maior,
- $ v_1 $ é a velocidade na altura menor,
- $ H_2 $ e $ H_1 $ são as alturas,
- $ \alpha $ é o expoente de redução, que depende do terreno. Para áreas abertas e sem obstáculo, geralmente usamos $ \alpha = 0,14 $.
Passo 6
Substituindo os valores:
Calculando $ 4^{0,14} $:
Então:
Passo 7
Agora, usamos essa velocidade corrigida para calcular a densidade de potência na altura de 60 metros:
Calculando $ 9,08^3 $:
Então:
Resposta
A densidade de potência para a velocidade de 7,5 m/s é aproximadamente 253,13 W/m² aos 15 metros de altura e 448,35 W/m² aos 60 metros de altura.