(5,0) Considere um terreno com grama, algumas construções e árvores onde se deseja implantar um parque eólico. Após analisar 10200 leituras de velocidade de vento, tomadas a 15 m de altura, os seguintes dados foram obtidos: 85 % das velocidades são de 7,5 m / s ; 12 % das velocidades são 5 m / s e as leituras restantes apresentavam velocidade de vento de 12 m / s. Esse cenário leva a uma quase constância no comportamento do vento. Adote rho=1,2 kg / m^3 e determine, diante do contexto apresentado, os seguintes parâmetros:
b) A densidade de potência para o valor de velocidade que mais aparece, nas alturas de 15 m (lido) e 60 m (corrigido);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de energia eólica, que é a energia gerada a partir do vento. A gente quer calcular a densidade de potência do vento, ou seja, quanta energia o vento pode fornecer, usando a velocidade do vento que mais aparece nos dados fornecidos. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da densidade de potência do vento e também entender como corrigir a velocidade do vento para diferentes alturas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é a velocidade do vento que mais aparece nos dados. Olhando o enunciado, vemos que 85% das velocidades são 7,5 m/s. Então, a velocidade mais frequente é 7,5 m/s.

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade de potência do vento na altura onde as medições foram feitas, que é 15 metros. A fórmula para a densidade de potência do vento é:
P = 12 rho v^3
Onde:
  • $ P $ é a densidade de potência (em watts por metro quadrado, W/m²),
  • $ \rho $ é a densidade do ar (1,2 kg/m³),
  • $ v $ é a velocidade do vento (em m/s).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula para a altura de 15 metros:
P15m = 12 times 1,2 times (7,5)^3
Primeiro, calculamos $ 7,5^3 $:
7,5^3
Então:
7,5^3 = 421,875 ²

Passo 5

Agora, precisamos corrigir a velocidade do vento para a altura de 60 metros. Para isso, usamos a Lei dos Poderes, que relaciona a velocidade do vento em duas alturas diferentes:
v2 = v1 ( H2H1 )^alpha
Onde:
  • $ v_2 $ é a velocidade na altura maior,
  • $ v_1 $ é a velocidade na altura menor,
  • $ H_2 $ e $ H_1 $ são as alturas,
  • $ \alpha $ é o expoente de redução, que depende do terreno. Para áreas abertas e sem obstáculo, geralmente usamos $ \alpha = 0,14 $.

Passo 6

Substituindo os valores:
v60m = 7,5 ( 6015 )^0,14 = 7,5 ( 4 )^0,14
Calculando $ 4^{0,14} $:
4^0,14
Então:
4^0,14 approx 1,211

Passo 7

Agora, usamos essa velocidade corrigida para calcular a densidade de potência na altura de 60 metros:
P60m = 12 times 1,2 times (9,08)^3
Calculando $ 9,08^3 $:
9,08^3
Então:
9,08^3 approx 747,246 ²

Resposta

A densidade de potência para a velocidade de 7,5 m/s é aproximadamente 253,13 W/m² aos 15 metros de altura e 448,35 W/m² aos 60 metros de altura.

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