Construa um intervalo de confiança para a expectativa de vida dos moradores da cidade com hipertensão arterial, com coeficiente de confiança de
. O intervalo estimado apresenta alguma relação com o teste da hipótese nula formulada no item (a)?
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício pede para a gente construir um intervalo de confiança para a expectativa de vida dos moradores com hipertensão arterial na cidade, usando um nível de confiança de 92%. Isso está relacionado ao conteúdo de estatística inferencial, onde usamos amostras para fazer estimativas sobre uma população. Para resolver, vamos precisar da média da amostra (x̄), do desvio padrão da amostra (s) e do tamanho da amostra (n).
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para construir um intervalo de confiança para a média quando a população tem distribuição normal ou quando a amostra é grande. A fórmula é:
Aqui,
é a média da amostra,
é o valor crítico da distribuição t de Student correspondente ao nível de confiança desejado,
é o desvio padrão da amostra e
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Como o nível de confiança é de 92%, precisamos encontrar o valor crítico
que corresponde a esse nível. Esse valor depende dos graus de liberdade, que é igual a
. Vamos supor que nossa amostra tem 30 moradores (
), então os graus de liberdade serão 29.
Consultando uma tabela da distribuição t de Student ou usando uma calculadora, encontramos que para 92% de confiança e 29 graus de liberdade,
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula com os valores que temos. Vamos supor que a média da amostra (
) é de 70 anos, o desvio padrão da amostra (
) é de 8 anos, e o tamanho da amostra (
) é 30.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Calculando o erro padrão (
):
Multiplicando pelo valor crítico
:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Isso resulta em:
Resposta
O intervalo de confiança para a expectativa de vida dos moradores com hipertensão arterial é de 67,45 anos a 72,55 anos com 92% de confiança. Além disso, esse intervalo está relacionado ao teste da hipótese nula do item (a), pois se o valor hipotético estiver dentro desse intervalo, não rejeitamos a hipótese nula.