Considere que um terreno tenha o mesmo formato da região limitada pela curva y = 2x e pelas retas x = 0, x = 5 e y = 0, com as dimensões apresentadas em metros. Qual das seguintes alternativas indica corretamente a área deste terreno? Alternativas:
a) 10m²
b) 15m²
c) 20m²
d) 25m²
e) 30m²

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. Temos um terreno que é delimitado pela curva $ y = 2x $ e pelas retas $ x = 0 $, $ x = 5 $ e $ y = 0 $. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de área de figuras planas, especificamente usando geometria básica. Para resolver, vamos precisar identificar a forma do terreno e aplicar a fórmula correta para calcular a área.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar mentalmente a região delimitada. A curva $ y = 2x $ é uma reta que passa pela origem (0,0) e sobe até o ponto onde $ x = 5 $. Quando $ x = 5 $, $ y = 2 \times 5 = 10 $. As retas $ x = 0 $ e $ y = 0 $ são os eixos das coordenadas. Assim, a região formada é um triângulo com os vértices nos pontos (0,0), (5,0) e (5,10).

Passo 3

Agora que sabemos que a região é um triângulo, vamos lembrar como calcular a área de um triângulo. A fórmula é:
Área = base times aÁ
Aqui, a base do triângulo é a distância entre $ x = 0 $ e $ x = 5 $, ou seja, 5 metros. A altura é a distância do eixo $ y = 0 $ até a reta $ y = 2x $ no ponto $ x = 5 $, que é 10 metros.

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
Área = 5 , m times 10 , m2 = 50 , m^22 = 25 , m^2 Á

Resposta

A área do terreno é 25 m², ou seja, a alternativa d) 25m² é a correta.

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