Considere a titulação de um ácido forte com uma base fraca: Uma alíquota de 100,0 mL de
foi titulada com uma solução de
. Determine o pH nos volumes de ácido adicionados que são vistos a seguir e faça um gráfico do pH versus
(ka de HCN é
)
a) 0 mL
b) 1 mL
c) 5 mL
d) 9 mL
e) 10 mL
a) 0 mL
b) 1 mL
c) 5 mL
d) 9 mL
e) 10 mL
Passo 1
O enunciado pede o pH da solução ao titular uma alíquota de
de
com
nos volumes de ácido adicionados: (a)
, (b)
, (c)
, (d)
, (e)
. Dados fornecidos no enunciado: a constante de acidez de HCN é
. Informação extra que vamos usar (condição padrão):
(água a
).\n\nLista das quantidades iniciais e relações importantes que o enunciado dá:\n\n- Volume inicial de
:
.\n- Concentração inicial de
:
.\n- Moles iniciais de
:
.\n- Concentração de
:
. Para cada volume
usamos
.\n- Reação de neutralização (estequiometria):
(1:1).\n\nO que precisa ser calculado em cada caso: moles após reação (base restante e ácido conjugado formado), concentrações após a diluição pelo volume total, e então o pH correspondente (usando equilíbrio de base fraca, tampão ácido-base ou excesso de ácido, conforme o ponto da titulação). A partir daqui começamos a resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro cálculo útil: moles iniciais de
.\n\n
\n\nVolume total depois de adicionar
(em litros) será\n\n
\n\nVolume de equivalência (quando moles de
= moles de
):\n\n
\n\nEntão o ponto de equivalência é em
. Isso confirma a sequência: antes de
temos excesso de base (
) ou mistura base/ácido (tampão), em
só há
(ácido fraco), e depois de
há excesso de ácido forte.
Passo 3
Vamos calcular constantes auxiliares que usaremos várias vezes.\n\n1) Relação entre
e
para o par conjugado
:\n\n
\n\nCalculemos:\n\n
\n\n2) Valor de
:\n\n
\n\n3) Fórmula do tampão (Henderson–Hasselbalch) que vamos usar quando tivermos mistura de
e
:\n\n
\n\nExplicando essa fórmula de forma curta e didática: para o par ácido fraco
,
depende da razão entre a base conjugada
e o ácido
. Quando as concentrações são iguais,
. Quando a base é maior, pH aumenta; quando o ácido é maior, pH diminui.
Passo 4
Caso (a):
(nenhum ácido adicionado). Situação: solução de sal
(contém
como base fraca) sem ácido adicionado.\n\n- Moles de
:
(já calculado).\n- Volume total:
.\n- Concentração inicial de
:\n\n
\n\nEquilíbrio de base fraca:
.\nSeja
gerado. Aproximação válida quando
é pequena:
. Então\n\n
\n\nResolvendo para
:\n\n
\n\n
\n\nEntão\n\n
\n
\n
\n\nComentário prático: a aproximação
é muito boa (
), então o método está correto.
Passo 5
Caso (b):
.\n\n- Moles de
adicionados:
\n- Reação estequiométrica: consome
de
e forma
de
.\n\nMoles após reação:\n\n
\n
\n\nVolume total:
\n\nConcentrações:\n\n
\n
\n\nComo temos uma mistura
(tampão), usamos Henderson–Hasselbalch:\n\n
\n\nNote que a razão de concentrações é igual à razão de moles aqui (mesmo fator de diluição no numerador e denominador), então podemos usar moles diretamente:\n\n
\n\n
Passo 6
Caso (c):
.\n\n- Moles de
:
\n- Após reação:\n\n
\n
\n\nVolume total:
\n\nConcentrações (ambas iguais):\n\n
\n\nRazão
. Logo, pelo Henderson–Hasselbalch,\n\n
\n\nComentário: quando as quantidades de base conjugada e ácido são iguais, o tampão tem pH igual a
.
Passo 7
Caso (d):
.\n\n- Moles de
:
\n- Após reação:\n\n
\n
\n\nVolume total:
\n\nRazão de concentrações (novamente igual à razão de moles):\n\n
\n\nAplicando Henderson–Hasselbalch:\n\n
\n\n
Passo 8
Caso (e):
(ponto de equivalência).\n\n- Moles de
:
igual aos moles iniciais de
.\n- Após reação: todo
foi convertido em
. Moles de
:
\n\nVolume total:
\n\nConcentração de
no ponto de equivalência:\n\n
\n\nAgora temos apenas ácido fraco
em água. Equilíbrio de dissociação:\n\n
\n\nSeja
no equilíbrio (a contribuição do
da água é desprezível comparada ao que o ácido fornece). Aproximação para ácido fraco:\n\n
\n\nEntão\n\n
\n\nCalculemos o produto:\n\n
\n\n
\n\nLogo\n\n
\n
\n\nObservação: é normal que o pH no ponto de equivalência de uma titulação de base fraca por ácido forte seja ácido (menor que 7), porque formamos o ácido fraco
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)