Considere a transformação 
  dada por 
  e 
 . Desenhe 
 , sendo 
  o quadrado 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar uma transformação linear 
  definida por 
  e 
 . Usaremos conceitos de transformações lineares e geometria analítica para desenhar a imagem do quadrado 
 , que é definido por 
  e 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vértices do quadrado 
  no plano 
 . Um quadrado com 
  e 
  tem quatro vértices:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transformação 
  a cada um desses vértices para encontrar onde eles ficam no plano 
 .
Para transformar um ponto 
  usando 
 , usamos as fórmulas:
Passo 4
Vamos transformar cada vértice:
- Vértice 
:  
Então, 
 .
- Vértice 
:  
Então, 
 .
- Vértice 
:  
Então, 
 .
- Vértice 
:  
Então, 
 .
Passo 5
Agora que temos as imagens dos vértices, podemos visualizar o que aconteceu com o quadrado 
 . As novas coordenadas dos vértices são:
Isso forma um losango ou paralelogramo no plano 
 .
Resposta
A imagem 
  é um paralelogramo com os vértices em 
 , 
 , 
  e 
 .