Considere um transformador ideal com os seguintes valores nominais: 2.400 / 120 \mathrm{~V}, 9,6 \mathrm{kVA}, e 500 espiras no secundário. Determine:
a) relação de espiras;
b) número de espiras do primário;
c) Correntes nos enrolamentos do primário e do secundário.

Passo 1

O enunciado dá um transformador ideal com os seguintes dados nominais:
\text{Tensão primária } V_1 = 2.400\\ \mathrm{V},\qquad \text{Tensão secundária } V_2 = 120\\ \mathrm{V},ãáãá
\text{Potência aparente } S = 9{,}6\\ \mathrm{kVA},\qquad \text{Espiras do secundário } N_2 = 500.êá
O que a questão pede:
(a) a relação de espiras;
(b) o número de espiras do primário;
(c) as correntes nominais nos enrolamentos do primário e do secundário.

Passo 2

Conceitos e fórmulas essenciais (explicados de forma simples):
  • Num transformador ideal, a razão entre tensões é igual à razão entre espiras. Ou seja,
\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}.
Aqui V_1 é a tensão no primário, V_2 a tensão no secundário, N_1 e N_2 são os números de espiras do primário e do secundário, respectivamente. Essa relação vem do fato de que a fem induzida por espira é proporcional ao número de espiras e ao fluxo magnético comum ao núcleo.
  • Para um transformador ideal, a potência aparente é a mesma em ambos os lados:
S = V_1 I_1 = V_2 I_2,
onde I_1 e I_2 são as correntes nominais no primário e secundário. Isso implica que as correntes são inversamente proporcionais às tensões (ou às espiras):
\frac{I_1}{I_2}=\frac{V_2}{V_1}=\frac{N_2}{N_1}.
Vou usar essas duas relações para resolver a questão.

Passo 3

Calcular a relação de espiras (item a).
Usando a relação de tensões/espiras:
\frac{N_1}{N_2}=\frac{V_1}{V_2}=\frac{2.400}{120}.
Fazendo a divisão:
\frac{2.400}{120}=20.
Portanto a razão de espiras é 20:1 (primário:secundário). Em notação:
N_1:N_2 = 20:1.

Passo 4

Calcular o número de espiras do primário (item b).
Já sabemos que N_1 = 20\cdot N_2. Substituindo N_2=500:
N_1 = 20 \times 500 = 10.000.
Logo o primário tem 10.000 espiras.

Passo 5

Calcular as correntes nominais (item c).
Primeiro expresso S em volt-ampere:
S = 9{,}6\\ \mathrm{kVA} = 9{,}600\\ \mathrm{VA}.
As correntes nominais são dadas por I_1=S/V_1 e I_2=S/V_2. Então:
I_1=\frac{S}{V_1}=\frac{9{,}600}{2.400}.
Fazendo a divisão:
I_1 = 4\\ \mathrm{A}.
E para o secundário:
I_2=\frac{S}{V_2}=\frac{9{,}600}{120}=80\\ \mathrm{A}.
Verificação rápida usando a relação de espiras: \dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{4}{80}=\dfrac{1}{20}=\dfrac{N_2}{N_1}, compatível com o transformador ideal.

Resposta

(a) N_1:N_2 = 20:1
(b) N_1 = 10.000 espiras
(c) I_1 = 4\\ \mathrm{A}
I_2 = 80\\ \mathrm{A}

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