Considere um transformador com um número fixo de espiras nas bobinas primária e secundária. Considere também que a bobina primária é alimentada por uma tensão alternada fixa. Se a carga resistiva (resistência) for alterada, o que acontece com:
A corrente no primário?

Passo 1

O que o enunciado dá:
  • Número de espiras da primária N_p e da secundária N_s é fixo.
  • A bobina primária é alimentada por uma tensão alternada fixa V_p (mesma amplitude e frequência).
  • A carga conectada ao secundário é uma resistência R que pode ser alterada.
O que o enunciado pede:
  • O que acontece com a corrente no primário I_p quando a resistência de carga R é alterada?

Passo 2

Entendendo os dois “pedaços” da corrente do primário (ideia central).
  • A corrente no primário tem duas contribuições principais:
    1. a corrente magnetizante \\ I_m — necessária para criar o fluxo magnético no núcleo (mesmo com secundário aberto);
    2. a corrente refletida pela carga \\ I_{p,\text{carga}} — é a corrente que aparece no primário quando o secundário fornece corrente à carga.
Vou explicar cada uma com fórmulas e o que cada símbolo significa.

Passo 3

Corrente magnetizante \\ I_m.
  • A tensão aplicada na primária produz um fluxo magnético no núcleo por lei de Faraday. Para um transformador ideal, com tensão alternada fixa e frequência fixa, o fluxo magnético médio no núcleo fica essencialmente fixo.
  • O enrolamento primário tem indutância de magnetização L_m. A reatância de magnetização é \\ X_m=\omega L_m, onde \omega é a pulsação da fonte ( \omega=2\pi f).
  • A corrente magnetizante é aproximadamente
I_m=\frac{V_p}{X_m}.
Aqui \\ V_p é a tensão eficaz aplicada na primária e \\ X_m é a reatância; portanto \\ I_m depende de V_p e da indutância do núcleo, não depende (em primeira aproximação) da carga R. Em palavras: se a tensão e a frequência são fixas, \\ I_m é aproximadamente constante.

Passo 4

Corrente no secundário e relação de tensões.
  • Em transformador ideal a tensão no secundário \\ V_s está fixada pela razão de espiras:
\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s}\quad\Rightarrow\quad V_s=\frac{N_s}{N_p}\,V_p.
  • Se a carga é uma resistência pura R ligada ao secundário, a corrente no secundário é
I_s=\frac{V_s}{R}=\frac{(N_s/N_p)\,V_p}{R}.
Portanto, diminuindo R (carga mais pesada) aumenta \\ I_s; aumentando R (carga mais leve) diminui \\ I_s.

Passo 5

Como a corrente do secundário aparece no primário (reflexo de corrente).
  • Para um transformador ideal vale a relação entre correntes
\frac{I_p}{I_s}=\frac{N_s}{N_p}.
Isolando a contribuição no primário devido à carga:
I_{p,\text{carga}}=\frac{N_s}{N_p}\,I_s.
Substituindo I_s daquela expressão:
I_{p,\text{carga}}=\frac{N_s}{N_p}\cdot\frac{(N_s/N_p)\,V_p}{R}=\left(\frac{N_s}{N_p}\right)^{\!2}\frac{V_p}{R}.
  • Alternativamente isso é visto como a carga refletida ao primário: a resistência vista pela primária é
R_{\text{eq}}=\left(\frac{N_p}{N_s}\right)^{\!2}R,
e então I_{p,\text{carga}}=V_p/R_{\text{eq}}.

Passo 6

Corrente total no primário e dependência de R.
  • A corrente total no primário é a soma vetorial (em fasores) da componente magnetizante e da componente refletida pela carga:
\vec{I}_p=\vec{I}_m+\vec{I}_{p,\text{carga}}.
Observações práticas e intuitivas:
  • \vec{I}_m costuma atrasar a tensão em cerca de 90^\circ (é indutiva) enquanto \vec{I}_{p,\text{carga}} está aproximadamente em fase com V_p se a carga for puramente resistiva. Logo, as duas componentes são quase ortogonais; o módulo da corrente total tende a aumentar em raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes.
  • Quando R\to\infty (carga aberta), I_{p,\text{carga}}\to0 e I_p\approx I_m (só fica a corrente magnetizante).
  • Quando R diminui (carga fica mais pesada), I_{p,\text{carga}} cresce aproximadamente como 1/R (veja a fórmula acima), logo I_p aumenta.
  • Quando R aumenta (carga mais leve), I_{p,\text{carga}} diminui, logo I_p aproxima-se de I_m (diminui).

Passo 7

Um exemplo numérico simples (para fixar):
  • Suponha \\ N_p=1000, \\ N_s=100 (razão N_s/N_p=0,1), \\ V_p=100\\ \text{V}.
  • Para R=50\\ \Omega: V_s=(N_s/N_p)V_p=0,1\cdot100=10\\ \text{V},
I_s=V_s/R=10/50=0,2\\ \text{A},
I_{p,\text{carga}}=(N_s/N_p)I_s=0,1\cdot0,2=0,02\\ \text{A}.
Se a corrente magnetizante for, por exemplo, I_m=0,01\\ \text{A}, a corrente total (aprox. ortogonal) tem módulo \approx\sqrt{0,01^{2}+0,02^{2}}=0,0224\\ \text{A}.
  • Se R aumenta para 200\\ \Omega, I_s cai para 0,05\\ \text{A} e I_{p,\text{carga}} cai para 0,005\\ \text{A}. Logo I_p diminui (aproxima-se de I_m).

Passo 8

Limites práticos e observações finais (para a prova).
  • Em transformador ideal, se R\to0 a corrente tende a crescer sem limite; na prática há resistência dos enrolamentos e indutância de fuga que limitam a corrente e causem queda de tensão.
  • Resumo prático que vale na maioria das questões de prova: “Se a resistência da carga diminui (carga aumenta), a corrente no primário aumenta. Se a resistência da carga aumenta (carga diminui), a corrente no primário diminui, aproximando-se da corrente magnetizante quando a carga é muito grande.”

Resposta

A corrente no primário aumenta quando a resistência de carga diminui (carga mais pesada) e diminui quando a resistência de carga aumenta (carga mais leve); para R\to\infty a corrente no primário tende para a corrente magnetizante I_m, e a componente de primário ligada à carga vale aproximadamente I_{p,\text{carga}}=\left(\dfrac{N_s}{N_p}\right)^{\!2}\dfrac{V_p}{R}.

Exercícios relacionados