Considere um transformador de potência monofásico, com as seguintes características: 100 kVA , 6000 V / 231 V, 50 Hz, classe de isolamento 155(F). Do seu circuito equivalente exato, conhecem-se os seguintes parâmetros:
r1+j x1=2,77+j 8,03 Omega ; r2+j x2=3,9+j 12,6 m Omega ; R0=48,04 k Omega ; Xm=12,96 k Omega
Suponha que o transformador é alimentado à sua tensão e frequência nominais.
Determine a corrente absorvida pelo transformador, em vazio, e o respetivo fator de potência, recorrendo:
Ao modelo equivalente exato;

Passo 1

Beleza, temos um transformador monofásico de 100 kVA, tensão de entrada 6000 V (e saída 231 V), 50 Hz, e o circuito equivalente completo. Os dados são:
  • Impedância de série no primário:
  • Impedância referida do enrolamento secundário ao primário:
  • Ramal de magnetização (excitação):
Conteúdo envolvido: circuito equivalente de transformador, paralelo de excitacão, impedâncias em série, análise de divisão série-paralelo em regime senoidal. Vamos precisar usar transformações de impedância/admitância e dividir a tensão entre série e paralelo pra achar a corrente de vazio e seu ângulo.

Passo 2

Montamos o circuito equivalente visto do primário (6000 V) em regime senoidal:
  1. Série total Y0 = 1R0 + 1jXm = G - jB.
  2. Paralelo de magnetização: I0 = V1,Zs + l(1/Y0r),
  3. A corrente de vazio é a mesma que passa pela série e depois alimenta o paralelo. Pela lei das malhas (ou pela forma fechada de divisor série-paralelo),
Vamos calcular passo a passo.

Passo 3

Calcular Zs = (2,77 + j,8,03);Omega + (0,0039 + j,0,0126);Omega = 2,7739 + j,8,0426;Omega :
G = 148,040 = 2,0828times10^-5 S, B = 112,960 = 7,7160times10^-5 S,
Calcular a admitância de excitação Y0 = G - jB = 2,0828times10^-5 ;-; j,7,7160times10^-5 S :
Z0 = 1Y0 = G + jBG^2 + B^2 approx 3,259,4 ;+; j,12,074,7;Omega
Então a impedância equivalente do paralelo é

Passo 4

Agora somamos Zrm eq = Zs + Z0 = (2,7739 + 3,259,4) + j,(8,0426 + 12,074,7) approx 3,262,17 + j,12,082,7;Omega e calculamos I0 = 60003,262,17 + j,12,082,7 = 6000|Zrm eq|ang<=-!theta, :
|Zrm eq| = raiz3,262,17^2 + 12,082,7^2 approx 12,904,5;Omega,
Tensão de entrada theta = tan^-1!gl(12,082,73,262,17gr) approx 74,9^circ V (rms), então
I0 approx 600012,904,5ang<=-74,9^circ = 0,4650;A;ang<=-74,9^circ
onde
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Passo 5

O fator de potência é
fp = cosl(ângulo de I0r) = cos(74,9^circ) approx 0,26(atraso) â

Resposta

Corrente de vazio (rms), com fator de potência atrasado.

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