Considere um transformador de potência monofásico, com as seguintes características: 100 kVA , 6000 V / 231 V, 50 Hz, classe de isolamento 155(F). Do seu circuito equivalente exato, conhecem-se os seguintes parâmetros:
r1+j x1=2,77+j 8,03 Omega ; r2+j x2=3,9+j 12,6 m Omega ; R0=48,04 k Omega ; Xm=12,96 k Omega
Suponha que o transformador é alimentado à sua tensão e frequência nominais.
Determine a corrente absorvida pelo transformador, em vazio, e o respetivo fator de potência, recorrendo:
Compare os resultados obtidos com os dois modelos e tire conclusões.

Passo 1

Então, o exercício pede pra gente achar a corrente de vazio e o fator de potência de um transformador monofásico, usando dois modelos (o modelo exato e o aproximado). Estamos vendo transformadores, impedâncias em série e em paralelo e análise de circuitos. Para resolver, vamos precisar:
  • Saber como calcular a corrente de magnetização em paralelo (ramo R₀//jXₘ).
  • Saber quando podemos desprezar a impedância série (modelo aproximado).
  • No modelo exato, refletir a impedância do enrolamento secundário pro primário e somar série + paralelo.

Passo 2

Modelo aproximado (despreza-se a queda na série, só consideramos o ramo de vazio):
  1. Ramo de vazio é R₀ em paralelo com jXₘ.
  2. A corrente no ramo resistivo (em fase) é
IR = V1R0
  1. A corrente no ramo indutivo (defasada 90°) é
Im = V1Xm
  1. A corrente de vazio total é
I0,ap = raizIR^2 + Im^2
  1. O fator de potência é
cosvarphiap = IRI0,ap

Passo 3

Substituindo IR = 600048040 = 0,1249; A, Im = 600012960 = 0,4630; A , I0,ap = raiz0,1249^2 + 0,4630^2 = 0,4785; A, cosvarphiap = 0,12490,4785 approx 0,261 , :

Passo 4

Modelo exato (inclui impedância série):
  1. Primeiro, reflete-se o enrolamento secundário pro primário: a = 6000231approx 25,974, r2' = 3,9 mOmega;times a^2 = 2,632;Omega, x2' = 12,6 mOmega;times a^2 = 8,499;Omega
  2. A impedância série total é Zs = (r1 + r2') + j(x1 + x2') = 5,402 + j,16,529;Omega
  3. O ramo de vazio (R₀//jXₘ) dá Zp = R0cdot jXmR0 + jXm approx 3257 + j,12084;Omega
  4. A impedância total vista pelo primário é Zt = Zs + Zp approx (3262,4 + j,12100,5);Omega
  5. A corrente de vazio exata é I0,ex = V1|Zt|, |Zt| = raiz3262,4^2 + 12100,5^2 approx 12530;Omega, I0,ex = 600012530 = 0,4787; A
  6. O fator de potência é obtido do ângulo de varphi = arg(Zt) approx 75,0^circ, cosvarphi = cos(75,0^circ) approx 0,259 :

Passo 5

Resumo numérico dos dois modelos:
  • Modelo aproximado: I0,ap = 0,4785; A, cosvarphiap = 0,261
  • Modelo exato: I0,ex = 0,4787; A, cosvarphiex = 0,259

Passo 6

Comparando:
  • As correntes de vazio praticamente coincidem (diferença de 0{,}0002 A).
  • Os fatores de potência também são quase iguais (0{,}261 vs. 0{,}259).
    Conclusão: a queda na impedância série é tão pequena em vazio que o modelo aproximado já dá um resultado excelente e bem mais simples.

Resposta

Modelo aproximado:
I₀ ≃ 0,4785 A, cos ϕ ≃ 0,261.
Modelo exato:
I₀ ≃ 0,4787 A, cos ϕ ≃ 0,259.
As diferenças são desprezíveis, então o modelo simplificado é suficiente pro cálculo em vazio.

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