Considere um Tubo de Venturi por onde passa água. a) Utilizando a equação de Bernoulli, demonstre por que a pressão na garganta (parte estreita) é menor que na entrada. b) Se a velocidade na garganta for excessiva, a pressão pode cair abaixo da pressão de vapor. Qual é o nome desse fenômeno e por que ele é destrutivo?
Passo 1
O enunciado dá um Tubo de Venturi por onde passa água e pede duas coisas:
- (a) Usar a equação de Bernoulli para demonstrar por que a pressão na garganta (a parte estreita) é menor que na entrada.
- (b) Dizer qual é o nome do fenômeno que ocorre se a pressão na garganta ficar abaixo da pressão de vapor e por que esse fenômeno é destrutivo.
Informações relevantes fornecidas ou implicadas:
- O fluido é água (densidade
conhecida). - Há uma seção de entrada mais larga (ponto 1) e uma garganta mais estreita (ponto 2).
- Em um tubo de Venturi a área diminui na garganta, o que afeta a velocidade do fluido.
- Pressão de vapor da água será chamada de
. - A demonstração deve usar a equação de Bernoulli.
Passo 2
Assuma as hipóteses usuais para aplicar Bernoulli de forma simples e válida:
- Escoamento estacionário (estado permanente).
- Fluido incompressível (água pode ser tratada assim).
- Efeitos viscosos desprezíveis (ou seja, consideramos Bernoulli entre pontos de mesma linha de corrente sem perdas significativas).
- Tomaremos os pontos 1 (entrada larga) e 2 (garganta estreita) aproximadamente à mesma cota vertical; se não, a correção pelo termo de potencial será mostrada e depois simplificada.
Escrevendo a equação de Bernoulli entre o ponto 1 e o ponto 2:
onde:
-
é a pressão estática no ponto, -
é a densidade do fluido (água), -
é a velocidade do fluido em cada ponto, -
é a aceleração da gravidade, -
é a cota vertical do ponto.
Se os dois pontos estiverem praticamente na mesma altura (
), os termos
cancelam e ficamos com:
Passo 3
Agora use a equação da continuidade (conservação de massa para fluido incompressível) para relacionar as velocidades:
onde
e
são as áreas transversais da entrada e da garganta, e
e
as respectivas velocidades médias. Como a garganta é uma seção menor,
e, portanto,
Ou seja: a velocidade no ponto 2 (garganta) é maior que no ponto 1 (entrada).
Passo 4
Voltemos à equação de Bernoulli simplificada:
Rearranjando para isolar
:
Como vimos no passo anterior
, então
. Multiplicando por
(positivo) mantém o sinal negativo, portanto:
Esta é a demonstração pedida: a pressão na garganta é menor porque parte da energia de pressão é convertida em energia cinética (maior velocidade) ao passar pela seção estreita.
Comentário físico simples (didático): pense que o fluido “precisa” acelerar para passar pela garganta menor — para acelerar, parte da energia que antes estava na forma de pressão estática é convertida em velocidade. Menos pressão estática significa
menor.
Passo 5
Escreva a condição para formação de vapor local (entrada na questão b). Se a pressão local cair abaixo da pressão de vapor do líquido, formam-se bolhas de vapor. A condição é:
onde
é a pressão de vapor da água à temperatura considerada. Usando a expressão de
obtida:
Isso mostra como uma velocidade
suficientemente grande pode forçar
a cair até ou abaixo de
.
Passo 6
Nome do fenômeno e por que é destrutivo.
-
Nome: esse fenômeno chama-se cavitação.
-
Por que é destrutivo (explicação passo a passo e intuitiva):
- Quando
local cai abaixo de , formam-se bolhas de vapor no líquido (fase vapor localizada). - Quando essas bolhas são transportadas para regiões onde a pressão sobe novamente (por exemplo, logo depois da garganta, onde o tubo alarga e a velocidade diminui), a pressão ao redor das bolhas aumenta acima de
e as bolhas implodem (colapsam) rapidamente. - O colapso é violento: gera micro-jatos líquidos e ondas de pressão muito intensas em pequena escala (choques localizados).
- Esses pulsos de alta pressão impactam a superfície interna do tubo, causando cavitação erosiva — surgem cavacos, piteamento (pequenos buracos), perda de material e rugosidade da superfície.
- Consequências práticas: desgaste acelerado de superfícies (hélices, bombas, válvulas, dissipadores), redução de eficiência, ruído alto, vibração e até falha estrutural se o dano progredir.
- Quando
Exemplo numérico simples (intuição): para água
, um aumento de velocidade de
corresponde a uma diferença dinâmica
(≈0,5 bar) — isso já é grande e pode reduzir a pressão local substancialmente, dependendo da pressão de entrada e da temperatura (que determina
).
Passo 7
Breves observações práticas (úteis para a prova e memorização):
- Para evitar cavitação: reduzir a velocidade máxima (aumentar área mínima), aumentar a pressão de entrada, diminuir a temperatura (reduz
a temperaturas mais baixas) ou usar geometrias que evitem quedas de pressão bruscas. - Sinal típico de cavitação: som de “pedrinhas” ou zumbido no equipamento, vibração e perda de desempenho.
Resposta
(a) A pressão na garganta é menor que na entrada porque, pela continuidade,
e pela equação de Bernoulli,
logo como
temos
.
(b) O fenômeno chama-se cavitação. É destrutivo porque bolhas de vapor formadas onde a pressão é baixa colapsam violentamente ao retornarem a regiões de pressão mais alta, gerando micro-jatos e ondas de choque que provocam piteamento, erosão, ruído, vibração e perda de desempenho.
(b) O fenômeno chama-se cavitação. É destrutivo porque bolhas de vapor formadas onde a pressão é baixa colapsam violentamente ao retornarem a regiões de pressão mais alta, gerando micro-jatos e ondas de choque que provocam piteamento, erosão, ruído, vibração e perda de desempenho.