Considere um Tubo de Venturi por onde passa água. a) Utilizando a equação de Bernoulli, demonstre por que a pressão na garganta (parte estreita) é menor que na entrada. b) Se a velocidade na garganta for excessiva, a pressão pode cair abaixo da pressão de vapor. Qual é o nome desse fenômeno e por que ele é destrutivo?

Passo 1

O enunciado dá um Tubo de Venturi por onde passa água e pede duas coisas:
  • (a) Usar a equação de Bernoulli para demonstrar por que a pressão na garganta (a parte estreita) é menor que na entrada.
  • (b) Dizer qual é o nome do fenômeno que ocorre se a pressão na garganta ficar abaixo da pressão de vapor e por que esse fenômeno é destrutivo.
Informações relevantes fornecidas ou implicadas:
  • O fluido é água (densidade \rho conhecida).
  • Há uma seção de entrada mais larga (ponto 1) e uma garganta mais estreita (ponto 2).
  • Em um tubo de Venturi a área diminui na garganta, o que afeta a velocidade do fluido.
  • Pressão de vapor da água será chamada de p_v.
  • A demonstração deve usar a equação de Bernoulli.

Passo 2

Assuma as hipóteses usuais para aplicar Bernoulli de forma simples e válida:
  • Escoamento estacionário (estado permanente).
  • Fluido incompressível (água pode ser tratada assim).
  • Efeitos viscosos desprezíveis (ou seja, consideramos Bernoulli entre pontos de mesma linha de corrente sem perdas significativas).
  • Tomaremos os pontos 1 (entrada larga) e 2 (garganta estreita) aproximadamente à mesma cota vertical; se não, a correção pelo termo de potencial será mostrada e depois simplificada.
Escrevendo a equação de Bernoulli entre o ponto 1 e o ponto 2:
p_1 + \tfrac{1}{2}\rho v_1^{2} + \rho g z_1 = p_2 + \tfrac{1}{2}\rho v_2^{2} + \rho g z_2,
onde:
  • p é a pressão estática no ponto,
  • \rho é a densidade do fluido (água),
  • v é a velocidade do fluido em cada ponto,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • z é a cota vertical do ponto.
Se os dois pontos estiverem praticamente na mesma altura ( z_1 = z_2), os termos \rho g z cancelam e ficamos com:
p_1 + \tfrac{1}{2}\rho v_1^{2} = p_2 + \tfrac{1}{2}\rho v_2^{2}.

Passo 3

Agora use a equação da continuidade (conservação de massa para fluido incompressível) para relacionar as velocidades:
A_1 v_1 = A_2 v_2,
onde A_1 e A_2 são as áreas transversais da entrada e da garganta, e v_1 e v_2 as respectivas velocidades médias. Como a garganta é uma seção menor, A_2 < A_1 e, portanto,
v_2 = \frac{A_1}{A_2}\,v_1 > v_1.
Ou seja: a velocidade no ponto 2 (garganta) é maior que no ponto 1 (entrada).

Passo 4

Voltemos à equação de Bernoulli simplificada:
p_1 + \tfrac{1}{2}\rho v_1^{2} = p_2 + \tfrac{1}{2}\rho v_2^{2}.
Rearranjando para isolar p_2:
p_2 = p_1 + \tfrac{1}{2}\rho \bigl(v_1^{2} - v_2^{2}\bigr).
Como vimos no passo anterior v_2>v_1, então v_1^{2}-v_2^{2}<0. Multiplicando por \tfrac{1}{2}\rho (positivo) mantém o sinal negativo, portanto:
p_2 < p_1.
Esta é a demonstração pedida: a pressão na garganta é menor porque parte da energia de pressão é convertida em energia cinética (maior velocidade) ao passar pela seção estreita.
Comentário físico simples (didático): pense que o fluido “precisa” acelerar para passar pela garganta menor — para acelerar, parte da energia que antes estava na forma de pressão estática é convertida em velocidade. Menos pressão estática significa p_2 menor.

Passo 5

Escreva a condição para formação de vapor local (entrada na questão b). Se a pressão local cair abaixo da pressão de vapor do líquido, formam-se bolhas de vapor. A condição é:
p_2 \le p_v,
onde p_v é a pressão de vapor da água à temperatura considerada. Usando a expressão de p_2 obtida:
p_1 + \tfrac{1}{2}\rho \bigl(v_1^{2} - v_2^{2}\bigr) \le p_v.
Isso mostra como uma velocidade v_2 suficientemente grande pode forçar p_2 a cair até ou abaixo de p_v.

Passo 6

Nome do fenômeno e por que é destrutivo.
  • Nome: esse fenômeno chama-se cavitação.
  • Por que é destrutivo (explicação passo a passo e intuitiva):
    1. Quando p local cai abaixo de p_v, formam-se bolhas de vapor no líquido (fase vapor localizada).
    2. Quando essas bolhas são transportadas para regiões onde a pressão sobe novamente (por exemplo, logo depois da garganta, onde o tubo alarga e a velocidade diminui), a pressão ao redor das bolhas aumenta acima de p_v e as bolhas implodem (colapsam) rapidamente.
    3. O colapso é violento: gera micro-jatos líquidos e ondas de pressão muito intensas em pequena escala (choques localizados).
    4. Esses pulsos de alta pressão impactam a superfície interna do tubo, causando cavitação erosiva — surgem cavacos, piteamento (pequenos buracos), perda de material e rugosidade da superfície.
    5. Consequências práticas: desgaste acelerado de superfícies (hélices, bombas, válvulas, dissipadores), redução de eficiência, ruído alto, vibração e até falha estrutural se o dano progredir.
Exemplo numérico simples (intuição): para água \rho\approx 1000\\ \text{kg/m}^3, um aumento de velocidade de 10\\ \text{m/s} corresponde a uma diferença dinâmica \tfrac{1}{2}\rho\Delta v^{2}\approx\tfrac{1}{2}\cdot1000\cdot(10)^{2}=5\times10^{4}\\ \text{Pa} (≈0,5 bar) — isso já é grande e pode reduzir a pressão local substancialmente, dependendo da pressão de entrada e da temperatura (que determina p_v).

Passo 7

Breves observações práticas (úteis para a prova e memorização):
  • Para evitar cavitação: reduzir a velocidade máxima (aumentar área mínima), aumentar a pressão de entrada, diminuir a temperatura (reduz p_v a temperaturas mais baixas) ou usar geometrias que evitem quedas de pressão bruscas.
  • Sinal típico de cavitação: som de “pedrinhas” ou zumbido no equipamento, vibração e perda de desempenho.

Resposta

(a) A pressão na garganta é menor que na entrada porque, pela continuidade, v_2>v_1 e pela equação de Bernoulli,
p_2 = p_1 + \tfrac{1}{2}\rho\bigl(v_1^{2}-v_2^{2}\bigr),
logo como v_2>v_1 temos p_2<p_1.
(b) O fenômeno chama-se cavitação. É destrutivo porque bolhas de vapor formadas onde a pressão é baixa colapsam violentamente ao retornarem a regiões de pressão mais alta, gerando micro-jatos e ondas de choque que provocam piteamento, erosão, ruído, vibração e perda de desempenho.

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