Considere tubulações com os seguintes diâmetros internos: 17,5mm;
. Escoa água através dessas tubulações. Qual é a velocidade mínima do escoamento em cada uma dessas tubulações para que o escoamento seja turbulento?
Passo 1
O enunciado dá os diâmetros internos das tubulações e pede a velocidade mínima do escoamento de água em cada uma para que o escoamento seja turbulento.
Dados fornecidos:
- Diâmetros internos:
.
Pergunta:
- Qual é a velocidade mínima do escoamento em cada tubulação para que o escoamento seja turbulento?
Observação importante (decisão feita sem perguntar): o enunciado não dá temperatura da água nem o critério numérico exato para “turbulento”. Vou assumir que:
- Critério para turbulência:
(fluxo considerado turbulento para ). - Água à temperatura aproximada de
. Para essa temperatura usarei: - massa específica
, - viscosidade dinâmica
.
Estes valores são razoáveis para problemas de prova; se a temperatura real for diferente, os resultados mudam porque a viscosidade muda.
- massa específica
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar (aulas rápidas):
- Número de Reynolds:
. -
é adimensional e mede a razão entre forças inerciais e viscosas no escoamento. -
é a densidade do fluido ( ). -
é a velocidade média do escoamento ( ). -
é o diâmetro interno da tubulação ( ). -
é a viscosidade dinâmica ( ).
-
- Alternativamente usa-se a viscosidade cinemática
(unidade ), e a fórmula simplifica para - Para achar a velocidade mínima
que gera , isolamos :
Aqui:
-
(assumido), -
a calcular a seguir.
Passo 3
Calcular a viscosidade cinemática
a partir de
e
:
Fazendo a divisão:
Para os cálculos abaixo vou usar
(mantendo precisão suficiente para prova).
Passo 4
Converter os diâmetros de
para
:
Passo 5
Aplicar a fórmula
para cada diâmetro, com
e
.
Cálculo preliminar comum:
Agora cada caso:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Expliquei cada passo de conta; dá para fazer essas divisões à mão com regra de três ou divisão longa numa prova se necessário. Note que os valores são pequenos — para tubos grandes a velocidade necessária para atingir turbulência é menor, pois o diâmetro aparece no denominador.
Passo 6
Comentários finais e cuidado prático:
- Usei
. Alguns autores consideram a transição entre e ; se for usado as velocidades mínimas cairiam proporcionalmente (multiplicando por ). - A viscosidade depende bastante da temperatura. Se a água estiver mais quente,
aumenta ou diminui? (dica: para água, aumenta com temperatura até certo ponto? na prática, entre C e C varia bastante — ver tabela; em C é menor que em C). Se for diferente, recalcular com novo. - Para uma prova, deixe claro quais valores assumiu (
) e calcule como mostrei.