Considere uma variável aleatória X com distribuição binomial e parâmetros
e
. Qual é a probabilidade de
?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá que
é uma variável aleatória com distribuição binomial com parâmetros
e
. A pergunta é: qual é a probabilidade de ocorrer exatamente 2 sucessos, ou seja, calcular
.
Passo 2
A fórmula da distribuição binomial para a probabilidade de exatamente
sucessos em
ensaios independentes com probabilidade de sucesso
em cada ensaio é
onde
é o coeficiente binomial (número de maneiras de escolher
sucessos entre
ensaios). Aqui
,
e
.
Passo 3
Calcular o coeficiente binomial
. Pela definição de fatoriais:
Passo 4
Calcular
e
com
.
Passo 5
Agora aplicar a fórmula:
Multiplicando numeradores e denominadores:
Simplificando dividindo numerador e denominador por
:
Passo 6
Portanto a probabilidade pedida é
. Entre as alternativas dadas, isso corresponde à alternativa d).
Resposta
d)