Considere o vetor \mathbf{H} com alguns valores de alturas medidos de um grupo qualquer de 5 pessoas que estavam em um mercado, num determinado dia e hora (obs: H é o vetor com as observações e h_{i} é cada observação do vetor \mathbf{H}): \mathbf{H}=\{1,65 ; 1,78 ; 1,95 ; 1,72 ; 1,85\}.
  • Qual o valor da altura que está na posição i=3 do vetor dos dados: 1,95 ;
  • Qual o valor de \sum_{1}^{5} h_{i}
  • Qual o valor de \sum_{1}^{5} h_{i}^{2}
  • Qual o valor de \left(\sum_{1}^{5} h_{i}\right)^{2}
  • Qual o valor de \sum_{1}^{5}\left(h_{i}-c\right)^{2}, com \mathrm{c}=1,75
  • Qual o valor de \frac{\left(\sum_{1}^{5} h_{i}\right)^{2}-c}{5}
  • Qual o valor de \sum_{1}^{5} \frac{h_{i}^{2}}{5} :

Passo 1

O enunciado fornece o vetor de alturas \mathbf{H}=\{1,65;\;1,78;\;1,95;\;1,72;\;1,85\}
e pede várias operações de soma, soma de quadrados e transformações envolvendo um valor de referência c=1,75.

Passo 2

Para identificar o elemento de índice i=3 basta ler diretamente o vetor:
h_{3} = 1,95.

Passo 3

Para calcular \sum_{i=1}^{5}h_{i} somamos os cinco valores:
1,65 + 1,78 + 1,95 + 1,72 + 1,85 = 8,95.

Passo 4

Para \sum_{i=1}^{5}h_{i}^{2} elevamos cada componente ao quadrado e depois somamos:
1,65^{2}=2,7225,\; 1,78^{2}=3,1684,\; 1,95^{2}=3,8025,\; 1,72^{2}=2,9584,\; 1,85^{2}=3,4225
\sum_{i=1}^{5}h_{i}^{2}=2,7225+3,1684+3,8025+2,9584+3,4225=16,0743.

Passo 5

Para \bigl(\sum_{i=1}^{5}h_{i}\bigr)^{2} elevamos ao quadrado o resultado do passo 3:
(8,95)^{2}=80,1025.

Passo 6

Para \sum_{i=1}^{5}(h_{i}-c)^{2} com c=1,75, calculamos as diferenças ao quadrado:
(1,65-1,75)^{2}=0,0100,\; (1,78-1,75)^{2}=0,0009,\; (1,95-1,75)^{2}=0,0400,
(1,72-1,75)^{2}=0,0009,\; (1,85-1,75)^{2}=0,0100
\sum_{i=1}^{5}(h_{i}-1,75)^{2} =0,0100+0,0009+0,0400+0,0009+0,0100=0,0618.

Passo 7

Para \dfrac{\bigl(\sum_{i=1}^{5}h_{i}\bigr)^{2}-c}{5} usamos o valor do passo 5 e subtraímos c=1,75, depois dividimos por 5:
\frac{80,1025 - 1,75}{5} = \frac{78,3525}{5} = 15,6705.

Passo 8

Para \sum_{i=1}^{5}\frac{h_{i}^{2}}{5} podemos dividir o resultado do passo 4 por 5:
\frac{16,0743}{5}=3,21486.

Resposta

  1. h_{3}=1,95
  2. \displaystyle\sum_{i=1}^{5}h_{i}=8,95
  3. \displaystyle\sum_{i=1}^{5}h_{i}^{2}=16,0743
  4. \bigl(\sum_{i=1}^{5}h_{i}\bigr)^{2}=80,1025
  5. \displaystyle\sum_{i=1}^{5}(h_{i}-1,75)^{2}=0,0618
  6. \dfrac{\bigl(\sum_{i=1}^{5}h_{i}\bigr)^{2}-1,75}{5}=15,6705
  7. \displaystyle\sum_{i=1}^{5}\frac{h_{i}^{2}}{5}=3,21486

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