Considere os vetores \mathbf{v}_{1}=(1,2,0), \mathbf{v}_{2}=(0,-1,1) e \mathbf{v}_{3}=(2,1,-2). Determine se o vetor \mathbf{b}=(-1,3,-1) é uma combinação linear dos vetores \mathbf{v}_{1}, \mathbf{v}_{2} e \mathbf{v}_{3}.
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores (peguei estes dados do enunciado):
\mathbf{v}_{1}=(1,2,0)
\mathbf{v}_{2}=(0,-1,1)
\mathbf{v}_{3}=(2,1,-2)
\mathbf{b}=(-1,3,-1)
O que é pedido: verificar se \mathbf{b} é uma combinação linear de \mathbf{v}_{1},\mathbf{v}_{2},\mathbf{v}_{3}. Em termos práticos, isso significa responder se existem escalares (números) \alpha,\beta,\gamma tais que
Explicando o que significa ser combinação linear (passo didático tranquilo): dizer que \mathbf{b} é combinação linear dos vetores significa que dá para somar versões escaladas deles para obter \mathbf{b}. Aqui os incógnitos são os escalares \alpha,\beta,\gamma. Vou escrever a igualdade vetorial e traduzir isso em um sistema de equações para resolver.