Considere os vetores vec{u}=(1,0,1), \vec{v}=(0,-2,1) e vec{w}=(1,4,0) relativos a uma base ortonormal B. Determine:
Um vetor \vec{a} de norma 2 ortogonal a \vec{u} e a \vec{v}.
Passo 1
O enunciado pede um vetor \vec{a} em \mathbb{R}^3 que seja ortogonal a \vec{u}=(1,0,1) e \vec{v}=(0,-2,1) e tenha norma igual a 2.
Para isso, vamos usar o produto vetorial para gerar um vetor perpendicular aos dois e depois normalizá-lo.
Passo 2
Calculamos o produto vetorial \vec{u}\times\vec{v}, que é perpendicular a \vec{u} e \vec{v}: