Considere
a vida média dos múons no referencial em que está em repouso. Isso corresponde a um decaimento exponencial na forma
. Determine qual seria a taxa de deteccão
, mencionada, em múons/hora, no nível do mar (ao invés dos 412 múons/hora), se
fosse válido para esses múons relativísticos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Esse exercício fala sobre os múons, que são partículas meio instáveis, e queremos descobrir quantos deles seriam detectados por hora no nível do mar se considerarmos que a vida média deles é de
, sem levar em conta os efeitos da relatividade (como a dilatação do tempo). O conteúdo aqui envolve decaimento exponencial e um pouco de física relativística. Vamos precisar usar a fórmula do decaimento exponencial e entender como a vida útil dos múons influencia na taxa de detecção.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do decaimento exponencial:
Aqui,
é o número de múons que ainda restam após o tempo
,
é o número inicial de múons, e
é a vida média dos múons no referencial em repouso.
Passo 3
Agora, precisamos determinar o tempo que um múon leva para viajar desde o ponto onde é criado até o nível do mar. Vamos supor que os múons são criados na parte superior da atmosfera, a cerca de 10 km de altura. A velocidade dos múons é próxima à velocidade da luz,
.
Então, o tempo
para descer 10 km é:
Passo 4
Com isso, vamos calcular a probabilidade de um múon sobreviver até o nível do mar usando a fórmula do decaimento:
Isso significa que apenas uma fração muito pequena dos múons sobreviveria até o nível do mar sem considerar a dilatação do tempo.
Passo 5
Agora, sabendo que normalmente detectamos cerca de 412 múons por hora no nível do mar quando consideramos a dilatação do tempo, podemos calcular a nova taxa de detecção
sem a dilatação.
A relação é direta com a probabilidade de sobrevivência:
Resposta
A taxa de detecção seria aproximadamente
múons por hora no nível do mar se considerarmos
para esses múons relativísticos.