Considere T0=2,2 mu s a vida média dos múons no referencial em que está em repouso. Isso corresponde a um decaimento exponencial na forma N(t)=N0 e^-tT0. Determine qual seria a taxa de deteccão N, mencionada, em múons/hora, no nível do mar (ao invés dos 412 múons/hora), se T0 fosse válido para esses múons relativísticos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Esse exercício fala sobre os múons, que são partículas meio instáveis, e queremos descobrir quantos deles seriam detectados por hora no nível do mar se considerarmos que a vida média deles é de T0=2,2 mu s, sem levar em conta os efeitos da relatividade (como a dilatação do tempo). O conteúdo aqui envolve decaimento exponencial e um pouco de física relativística. Vamos precisar usar a fórmula do decaimento exponencial e entender como a vida útil dos múons influencia na taxa de detecção.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do decaimento exponencial:
N(t) = N0 e^-tT0
Aqui, N(t) é o número de múons que ainda restam após o tempo t, N0 é o número inicial de múons, e T0 é a vida média dos múons no referencial em repouso.

Passo 3

Agora, precisamos determinar o tempo que um múon leva para viajar desde o ponto onde é criado até o nível do mar. Vamos supor que os múons são criados na parte superior da atmosfera, a cerca de 10 km de altura. A velocidade dos múons é próxima à velocidade da luz, c = 3 times 10^8 , m/s.
Então, o tempo t para descer 10 km é:
t = distânciavelocidade = 10,000 , m3 times 10^8 , m/s approx 3,33 times 10^-5 , s = 33,mus â

Passo 4

Com isso, vamos calcular a probabilidade de um múon sobreviver até o nível do mar usando a fórmula do decaimento:
P = e^-tT0 = e^-33,mus2,2,mus = e^-15 approx 3,06 times 10^-7
Isso significa que apenas uma fração muito pequena dos múons sobreviveria até o nível do mar sem considerar a dilatação do tempo.

Passo 5

Agora, sabendo que normalmente detectamos cerca de 412 múons por hora no nível do mar quando consideramos a dilatação do tempo, podemos calcular a nova taxa de detecção N sem a dilatação.
A relação é direta com a probabilidade de sobrevivência:
N = 412 times P = 412 times 3,06 times 10^-7 approx 0,000126 , múons/hora ú

Resposta

A taxa de detecção seria aproximadamente 0,000126 múons por hora no nível do mar se considerarmos T0=2,2 mu s para esses múons relativísticos.

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