Dimensionar uma viga, dado o momento fletor de
e seção transversal (bw
e
). Determinar a armadura longitudinal de flexão. Classe de agressividade ambiental II
. Concreto C25, aço CA-50
Passo 1
Vou colocar em ordem tudo o que o enunciado nos deu e o que ele pede (sem resolver ainda), para a gente não se perder:
- Momento característico:
. - Largura da alma (largura útil da viga):
. - Altura total da seção:
. - Cobrimento:
. - Fatores de segurança:
, , . - Concreto: C25 (ou seja,
). - Aço: CA‑50 (ou seja,
). - Pedido do enunciado: determinar a armadura longitudinal de flexão (área de armadura e arranjo prático).
Passo 2
Escolha do método e conversões iniciais (explicando passo a passo como a gente vai trabalhar).
- Motivo do método: como é dimensionamento de viga à flexão simples e sem indicar solicitações especiais, a abordagem prática que se usa em prova é:
- transformar o momento característico em momento de projeto multiplicando por
; - estimar a armadura necessária usando a relação do equilíbrio de momentos
, com sendo braço de alavanca interno. Para projeto preliminar, usa‑se uma aproximação conservadora ; depois faz‑se verificação mais precisa com o bloco retangular de tensões.
- transformar o momento característico em momento de projeto multiplicando por
- Primeiro passo: momento de projeto
(este é o momento que a armadura precisa resistir). - Tensões de cálculo do material:
Explicação de unidades (para fazer contas com cm e kN): . Então - Concreto de cálculo (para verificação com bloco retangular depois):
Em blocos retangulares costuma‑se usar um fator 0{,}85 sobre para a tensão média do bloco (vou usar isso na verificação).
Passo 3
Determinar a linha neutra (profundidade útil) usada no método simplificado: precisamos da profundidade útil
. Para isso precisamos assumir um diâmetro de barra para calcular
cobrimento
meia bitola da barra. Vou testar duas opções práticas (barras correntes em vigas):
e
. Explico o porquê: sem mais dados, escolhemos bitolas comerciais e depois comparamos soluções (menos barras = montagem mais fácil).
- Para
( ): - Para
( ):
Passo 4
Cálculo preliminar da área de armadura usando a fórmula prática (muito usada em prova):
Explicação da fórmula: do equilíbrio de momentos
e usando aproximação
obtemos a fórmula acima. As unidades estão coerentes porque
está em
,
em
e
em
; o resultado sai em
.
- Caso
( ): Cálculo numérico:
- Caso
( ):
Resultado: a área necessária pelo método simplificado é aproximadamente
(praticamente igual para as duas bitolas).
Passo 5
Escolha de barras e número de barras (área por barra e quantidade).
- Área de uma barra circular:
Em : -
: Número de barras necessário: Área fornecida por 4 barras: -
: Número de barras: Área fornecida por 3 barras:
-
Comparação prática: 3 barras
fornecem
e 4 barras
fornecem
. Ambas são maiores que a área requerida pelo método simplificado (
).
Passo 6
Verificação final com equilíbrio de forças (bloco retangular) — para garantir que a aproximação
não nos enganou e que a solução escolhida realmente resiste ao momento
.
Equilíbrio de forças (compressão do concreto = tração do aço):
onde
é a profundidade do bloco de compressão (em cm). A posição do centro de compressão é a
desde a fibra comprimida, portanto o braço de alavanca real é
Vou verificar a solução escolhida mais econômica (3 barras
):
- Dados para verificação:
- Calcular
: Numérico:
Relação
:
que é aceitável para que a seção trabalhe em regime dúctil (estamos na faixa usual).
- Braço de alavanca real:
- Momento resistente correspondente:
Como , a solução é segura (pequinha margem de segurança adicional). - Verificar armadura mínima (regra prática):
Nossa é bem maior que o mínimo (ok). - Verificação prática de encaixe das barras na largura:
largura disponível. Três barras ocupam em diâmetro . Mesmo com espaçamentos claros razoáveis entre barras (por exemplo entre centros) cabe confortavelmente dentro dos . Em obra, garantir espaçamentos mínimos previstos em norma (ver NBR) e dobradiças de estribos; mas geometricamente é factível.
Passo 7
Conclusão prática e recomendação:
- Duas opções válidas calculadas:
- 4 barras
→ (também segura). - 3 barras
→ (menor número de barras, prática comum).
- 4 barras
- Recomendo adotar a solução mais econômica/prática: 3 barras
. Confirmar detalhamento em projeto executivo (posicionamento, ancoragens, estribos e verificações locais).
Resposta
3 barras
—