Qual a constante de equilíbrio conformacional para o trans-1,3-dimetil-ciclohexano a 25^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio conformacional para o trans-1,3-dimetilciclohexano a 25^\circ\mathrm{C}. O conteúdo aqui é análise de conformação em ciclohexanos e uso da relação termodinâmica
\Delta G = -RT\ln K
para obter a constante de equilíbrio K.

Passo 2

Em ciclohexanos temos duas conformações em cadeira. No caso do trans-1,3-dimetilciclohexano, em cada conformador uma metila está em posição equatorial e a outra em posição axial. Ao fazer o flip de cadeira, a metila que era axial passa a ser equatorial e vice-versa.

Passo 3

Como cada conformador tem exatamente um substituinte axial (custo energético de \approx1{,}74 kcal/mol) e um equatorial, as duas cadeiras são energeticamente idênticas. Logo,
\Delta G = G_2 - G_1 = 0.

Passo 4

Aplicando
\Delta G = -RT\ln K
com \Delta G=0
0 = -R\,T\ln K \quad\Longrightarrow\quad \ln K = 0 \quad\Longrightarrow\quad K = e^0 = 1.

Resposta

A constante de equilíbrio conformacional vale 1.

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