Calcule a energia de tensão total do ciclo-heptano. Obs.: Usar os calores de combustão ou os calores de formação como referência.

Passo 1

O enunciado pede a energia de tensão (ou tensão de anel) do ciclo-heptano, ou seja, a quantidade de energia armazenada pela deformação geométrica do anel de sete carbonos em relação a um hidrocarboneto acíclico de mesma fórmula molecular \mathrm{C_7H_{14}}. Vamos usar como referência os calores de combustão padrão dos alcanos lineares e do ciclo-heptano e, a partir daí, extrair a energia de tensão como a diferença entre o valor “teórico” (sem tensão) e o valor experimental (com tensão).

Passo 2

Escrevemos as reações de combustão (fase gasosa) com suas entalpias-padrão conhecidas:
\mathrm{C_6H_{14} (g) + \tfrac{19}{2}\,O_2 (g) \longrightarrow 6\,CO_2 (g) + 7\,H_2O (l)},\quad \Delta H_c^\circ = -4163\;\mathrm{kJ/mol}
\mathrm{C_7H_{16} (g) + 11\,O_2 (g) \longrightarrow 7\,CO_2 (g) + 8\,H_2O (l)},\quad \Delta H_c^\circ = -4816\;\mathrm{kJ/mol}
\mathrm{C_7H_{14} (g) + \tfrac{21}{2}\,O_2 (g) \longrightarrow 7\,CO_2 (g) + 7\,H_2O (l)},\quad \Delta H_c^\circ = -4826\;\mathrm{kJ/mol}
Os valores de \Delta H_c^\circ foram obtidos de tabelas termodinâmicas em fase gasosa.

Passo 3

Calculamos primeiro o valor médio de contribuição de um grupo metileno \mathrm{–CH_2–} para o calor de combustão dos alcanos lineares, usando a diferença entre heptano e hexano:
\Delta H_c^\circ(\mathrm{–CH_2–}) = \Delta H_c^\circ(\mathrm{C_7H_{16}}) - \Delta H_c^\circ(\mathrm{C_6H_{14}}) = (-4816) - (-4163) = -653\;\mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

Se o ciclo-heptano não tivesse tensão de anel, seu calor de combustão “esperado” (teórico) seria igual ao do hexano mais mais um grupo \mathrm{CH_2}:
\Delta H_{c,\mathrm{teo}}^\circ = \Delta H_c^\circ(\mathrm{C_6H_{14}}) + \Delta H_c^\circ(\mathrm{–CH_2–}) = -4163 + (-653) = -4816\;\mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

A diferença entre o valor teórico e o experimental é justamente a energia que foi “perdida” (ou seja, armazenada como tensão) no ciclo:
E_{\rm tensão} = \Delta H_{c,\mathrm{teo}}^\circ - \Delta H_{c,\mathrm{exp}}^\circ = (-4816) - (-4826) = +10\;\mathrm{kJ/mol}.ã
O sinal positivo mostra que o ciclo-heptano libera mais energia do que o esperado, indicando que ele tinha uma tensão residual pequena armazenada.

Resposta

A energia de tensão total do ciclo-heptano vale aproximadamente 10\;\mathrm{kJ/mol}.

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