A constante de equilíbrio para a reação \mathbf{2 H B r}_{(\mathbf{g})} \leftrightarrows \mathbf{H}_{2(\mathbf{g})}+\mathbf{B r}_{2(\mathbf{g}) \text { é de }} 5,8 \times 10^{-18}é. Se 2,0 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de HBr for mantido em um recipiente fechado, qual será a concentração, em \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}, de reagente e produtos, quando essa reação atingir o estado de equilíbrio químico?

Passo 1

O enunciado trata do equilíbrio da reação
2\,\mathrm{HBr}_{(g)} \;\rightleftharpoons\;\mathrm{H}_{2_{(g)}} + \mathrm{Br}_{2_{(g)}}
com constante de equilíbrio \displaystyle K_{c}=5{,}8\times10^{-18}. Inicialmente temos \displaystyle[\mathrm{HBr}]_{0}=2{,}0,mol,L ^{-1} e \displaystyle[\mathrm{H}_{2}]_{0}=[\mathrm{Br}_{2}]_{0}=0. Vamos usar o método ICE (Inicial–Variação–Equilíbrio) para encontrar as concentrações em equilíbrio.

Passo 2

Definimos a variação em equilíbrio como \displaystyle x para a formação de \mathrm{H}_2 e \mathrm{Br}_2. A tabela ICE é:
Inicialmente \displaystyle[\mathrm{HBr}] = 2{,}0,\quad[\mathrm{H}_{2}] = 0,\quad[\mathrm{Br}_{2}] = 0.
Variação \displaystyle[\mathrm{HBr}] diminui em 2x, \displaystyle[\mathrm{H}_{2}] aumenta em x, \displaystyle[\mathrm{Br}_{2}] aumenta em x.
Em equilíbrio \displaystyle[\mathrm{HBr}] = 2{,}0 - 2x,\quad[\mathrm{H}_{2}] = x,\quad[\mathrm{Br}_{2}] = x.

Passo 3

A expressão da constante de equilíbrio é
K_{c} = \frac{[\mathrm{H}_{2}]\,[\mathrm{Br}_{2}]}{[\mathrm{HBr}]^{2}} \;\Longrightarrow\; 5{,}8\times10^{-18} = \frac{x \cdot x}{(2{,}0 - 2x)^{2}} = \frac{x^{2}}{(2{,}0 - 2x)^{2}}.

Passo 4

Como K_{c} é muito pequeno, espera-se x\ll2{,}0, logo aproximamos (2{,}0-2x)\approx 2{,}0. Assim
x^{2} \approx K_{c}\,(2{,}0)^{2} = 5{,}8\times10^{-18}\times 4 = 2{,}32\times10^{-17},
portanto
x \approx \sqrt{2{,}32\times10^{-17}} \approx 4{,}8\times10^{-9}\,\text{mol\,L}^{-1}.

Passo 5

Substituímos x nas concentrações de equilíbrio:
[\mathrm{H}_{2}] = x \approx 4{,}8\times10^{-9}, \quad [\mathrm{Br}_{2}] = x \approx 4{,}8\times10^{-9},
[\mathrm{HBr}] = 2{,}0 - 2x \approx 2{,}0 - 9{,}6\times10^{-9} \approx 2{,}0\,\text{mol\,L}^{-1}.

Resposta

\displaystyle[\mathrm{HBr}]_{\text{eq}}\approx 2{,}0,mol L ^{-1} \displaystyle[\mathrm{H}_{2}]_{\text{eq}}\approx 4{,}8\times10^{-9},mol L ^{-1} \displaystyle[\mathrm{Br}_{2}]_{\text{eq}}\approx 4{,}8\times10^{-9},mol L ^{-1}

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