se a constante de equilíbrio de uma reação redox de dois elétrons a 298 K é de 1,5 \times 10^{-4}, calcule \Delta \mathrm{G}^{\circ} e \mathrm{E}^{\circ} red correspondentes.

Passo 1

Resumo do que o enunciado dá e do que pede:
  • Dado: a constante de equilíbrio é K=1,5\times 10^{-4} (à temperatura padrão).
  • Dado: a temperatura é T=298\\ \mathrm{K}.
  • Dado: a reação redox envolve 2 elétrons (portanto n=2).
  • Pedido 1: calcular \Delta G^{\circ} correspondente.
  • Pedido 2: calcular E^{\circ}_{\text{red}} (potencial padrão de redução) correspondente.
Observação: vou usar as constantes físicas padrão abaixo quando necessário:
R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},\qquad F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}.

Passo 2

Fórmula que relaciona \Delta G^{\circ} e K e explicação das variáveis:
A equação fundamental da termodinâmica química para variação de energia livre padrão e constante de equilíbrio é
\Delta G^{\circ} = -RT\ln K.
Onde:
  • \Delta G^{\circ} é a variação da energia livre padrão (unidade: \mathrm{J\,mol^{-1}});
  • R é a constante dos gases ideais ( \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}});
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K});
  • \ln K é o logaritmo natural da constante de equilíbrio (adimensional).
Vamos calcular passo a passo \ln K e RT.
Cálculo de \ln K:
\ln K = \ln\!\left(1{,}5\times 10^{-4}\right)=\ln(1{,}5)+\ln(10^{-4}).
Sabendo \ln(1{,}5)\approx 0{,}405465108 e \ln(10^{-4})=-4\ln 10=-4\cdot 2{,}302585093=-9{,}210340372, temos
\ln K \approx 0{,}405465108 - 9{,}210340372 = -8{,}804875264.
Cálculo de RT:
RT = 8{,}314\cdot 298 = 2478{,}572\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 3

Cálculo de \Delta G^{\circ} usando \Delta G^{\circ}=-RT\ln K:
\Delta G^{\circ} = - (2478{,}572)\cdot(-8{,}804875264)
\Delta G^{\circ} \approx 2478{,}572 \times 8{,}804875264 \approx 21823{,}5\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Converter para quilojoules por mol (mais comum):
\Delta G^{\circ} \approx 21{,}8\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Pequena interpretação didática: como K<1 temos \ln K<0, portanto \Delta G^{\circ}>0. Isso indica que, sob condições-padrão, o processo (na direção escrita) não é espontâneo.

Passo 4

Relação entre \Delta G^{\circ} e o potencial padrão de célula E^{\circ}:
Para uma reação redox que troca n elétrons, vale a relação
\Delta G^{\circ} = -n F E^{\circ},
onde:
  • n é o número de elétrons transferidos (adimensional),
  • F é a constante de Faraday ( \mathrm{C\,mol^{-1}}),
  • E^{\circ} é o potencial padrão de célula em volts ( \mathrm{V}).
Dessa relação isolamos E^{\circ}:
E^{\circ} = -\dfrac{\Delta G^{\circ}}{nF}.
No nosso caso n=2. Note o sinal: se \Delta G^{\circ}>0 então E^{\circ}<0, o que casa com a ideia de não espontaneidade para a redução nas condições padrão.

Passo 5

Cálculo numérico de E^{\circ}:
Usando \Delta G^{\circ}=21823{,}5\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}, n=2 e F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}},
E^{\circ} = -\dfrac{21823{,}5}{2\cdot 96485} = -\dfrac{21823{,}5}{192970}.
Fazendo a divisão:
E^{\circ} \approx -0{,}1131\\ \mathrm{V}.
Arredondando com algarismos significativos compatíveis com os dados:
E^{\circ} \approx -0{,}113\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Resumo interpretativo rápido e incentivo: obtivemos \Delta G^{\circ}>0 e E^{\circ}<0, portanto a reação na direção de redução padrão não é espontânea nas condições-padrão — nada assustador, é exatamente o que a pequena constante de equilíbrio (menor que 1) já sugeria. Você está indo bem — respira, anota a fórmula-chave e decora bem as relações \Delta G^{\circ}=-RT\ln K e \Delta G^{\circ}=-nFE^{\circ}; elas resolvem a maioria dessas questões.

Resposta

\Delta G^{\circ}=2{,}18\times 10^{4}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} \left(=21{,}8\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\right)
E^{\circ}_{\text{red}}=-0{,}113\\ \mathrm{V}

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