Calcular o potencial da celda eletroquímica:
\mathrm{Fe} / \mathrm{Fe}^{2+}(0,1 \mathrm{M}) / / \mathrm{Cd}^{2+}(0,001 \mathrm{M}) / \mathrm{Cd}, sabendo que \Delta \varepsilon^{0}=0,037 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado pede que calculemos o potencial da cela eletroquímica formada por \mathrm{Fe} \,/\, \mathrm{Fe}^{2+}(0,1\\ \mathrm{M}) \,//\\ \mathrm{Cd}^{2+}(0,001\\ \mathrm{M}) \,/\, \mathrm{Cd}.
Dados fornecidos:
\Delta \varepsilon^{0} = 0,037\\ \mathrm{V}
ou seja, o potencial padrão da cela (diferença de potenciais padrão entre eletrodos) é 0,037\\ \mathrm{V}.
Concentrações dadas: \left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]=0,1\\ \mathrm{M} e \left[\mathrm{Cd}^{2+}\right]=0,001\\ \mathrm{M}.
Objetivo: calcular o potencial real da cela E_{\text{cel}} nas condições não padrão dadas.

Passo 2

Identificamos as semi-reações envolvidas (formas usuais para os pares metálicos):
\text{Fe} \rightleftharpoons \text{Fe}^{2+} + 2e^{-}
\text{Cd}^{2+} + 2e^{-} \rightleftharpoons \text{Cd}
Como a célula foi escrita como \mathrm{Fe} / \mathrm{Fe}^{2+} \,//\\ \mathrm{Cd}^{2+} / \mathrm{Cd}, por convenção a semi-reação à esquerda é o anodo (oxidação) e à direita o cátodo (redução) quando o potencial da cela E^{0} é positivo. O enunciado nos deu \Delta \varepsilon^{0}=0,037\\ \mathrm{V}, que corresponde ao potencial padrão da cela
E^{0}_{\text{cel}} = 0,037\\ \mathrm{V}.
O número de elétrons trocados na reação global é n=2 (cada semi-reação envolve 2 elétrons).

Passo 3

Escrevemos a reação global (como escrita pela ordem da cela):
\text{Fe (s)} + \text{Cd}^{2+} \longrightarrow \text{Fe}^{2+} + \text{Cd (s)}
O quociente de reação Q (somente espécies em solução aparecem; sólidos são omitidos) é:
Q = \dfrac{[\text{Fe}^{2+}]}{[\text{Cd}^{2+}]}
Substituímos as concentrações fornecidas (peguei esses valores do enunciado):
Q = \dfrac{0,1}{0,001} = 100.

Passo 4

Vamos usar a equação de Nernst, que relaciona o potencial da cela nas condições reais com o potencial padrão. A forma prática à 25^\circ\mathrm{C} em base decimal é:
E_{\text{cel}} = E^{0}_{\text{cel}} - \dfrac{0,05916}{n}\log_{10}Q.
Explicando cada termo:
  • E_{\text{cel}} é o potencial da célula nas condições dadas (o que queremos).
  • E^{0}_{\text{cel}} é o potencial padrão da célula (dado: 0,037\\ \mathrm{V}).
  • 0,05916\\ \mathrm{V} é uma constante que vem de \dfrac{RT}{F} convertida para log base 10 a 25^\circ\mathrm{C}.
  • n é o número de elétrons transferidos na reação global ( n=2 aqui).
  • Q é o quociente de reação calculado no passo anterior ( Q=100).
    Essa equação é derivada da forma geral de Nernst \;E=E^0-\dfrac{RT}{nF}\ln Q\; trocando \ln por \log_{10}.

Passo 5

Substituímos os valores na equação de Nernst:
E_{\text{cel}} = 0,037 - \dfrac{0,05916}{2}\log_{10}100.
Calculamos passo a passo:
\dfrac{0,05916}{2} = 0,02958,
\log_{10}100 = 2,
0,02958 \times 2 = 0,05916.
Portanto
E_{\text{cel}} = 0,037 - 0,05916 = -0,02216\\ \mathrm{V}.
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos):
E_{\text{cel}} \approx -0,0222\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Interpretação física (para te dar confiança na resposta): o sinal negativo significa que, nas concentrações dadas, a reação escrita pela ordem da célula é não espontânea. Ou seja, o sentido espontâneo seria o oposto: o \mathrm{Cd} metálico se oxidaria para \mathrm{Cd}^{2+} e \mathrm{Fe}^{2+} seria reduzido a \mathrm{Fe}. Isso faz sentido porque a razão \dfrac{[\text{Fe}^{2+}]}{[\text{Cd}^{2+}]} é grande ( 100), empurrando a reação para o lado dos reagentes escritos (reduzindo o potencial da cela).

Resposta

-0,0222\\ \mathrm{V}

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