( 1,0 ) A constante do produto de solubilidade do cloreto de prata ( AgCl ) é 1,7 \times 10^{-10}, em água a 25^{\circ} \mathrm{C}. Então a solubilidade em quantidade de substância ( \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} ) do AgCl é:
a) 3,2 \times 10^{-20}
b) 1,8 \times 10^{-10}
c) 1,3 \times 10^{-5}
d) 3,2 \times 10^{-5}

Passo 1

O enunciado dá a constante do produto de solubilidade do cloreto de prata e pergunta a solubilidade em mol·L^{-1}. Dados e o que é pedido:
  • Constante do produto de solubilidade: K_{sp}=1,7\times10^{-10} (em água a 25^\circ\mathrm{C}).
  • Pergunta: qual a solubilidade do AgCl em quantidade de substância (mol·L^{-1})?
  • Alternativas:
    a) 3,2\times10^{-20}
    b) 1,8\times10^{-10}
    c) 1,3\times10^{-5}
    d) 3,2\times10^{-5}

Passo 2

Escrevendo a reação de dissolução e definindo variáveis (explicando cada símbolo):
A dissolução do cloreto de prata é
\mathrm{AgCl(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag}^+ + \mathrm{Cl}^-.
Seja s a solubilidade em mol·L^{-1}, ou seja, a quantidade de \mathrm{AgCl} que se dissolve por litro. Significados:
  • s = concentração em mol·L^{-1} de \mathrm{Ag}^+ em equilíbrio.
  • s = concentração em mol·L^{-1} de \mathrm{Cl}^- em equilíbrio.
    Isso acontece porque o sal se dissocia em 1 mol de \mathrm{Ag}^+ e 1 mol de \mathrm{Cl}^- para cada mol de \mathrm{AgCl} que se dissolve.

Passo 3

Escrevendo a expressão do produto de solubilidade e relacionando com s:
A definição de K_{sp} para essa dissolução é
K_{sp}=[\mathrm{Ag}^+][\mathrm{Cl}^-].
Como [\mathrm{Ag}^+]=s e [\mathrm{Cl}^-]=s, temos
K_{sp}=s\cdot s=s^2.
Logo, para encontrar a solubilidade s isolamos:
s=\sqrt{K_{sp}}.
Aqui foi só álgebra simples: se s^2=K_{sp} então s=\sqrt{K_{sp}}. Cada símbolo já foi explicado: s é a solubilidade buscada.

Passo 4

Cálculo numérico da raiz quadrada (passo a passo, sem calculadora complicada):
s=\sqrt{1,7\times10^{-10}}.
Usamos a propriedade \sqrt{a\times10^{b}}=\sqrt{a}\times10^{b/2}. Então
s=\sqrt{1,7}\times10^{-5}.
Agora aproximamos \sqrt{1,7}. Observando que 1,3^2=1,69 (bem próximo de 1,7), concluímos que \sqrt{1,7}\approx1,3. Assim
s\approx1,3\times10^{-5}\\ \text{mol·L}^{-1}.
Se quisermos um pouco mais de precisão, \sqrt{1,7}\approx1,3038, dando s\approx1,3038\times10^{-5}, que arredonda para 1,3\times10^{-5}.

Passo 5

Comparação com as alternativas e conclusão:
  • A alternativa (c) é 1,3\times10^{-5}, que coincide com o valor que obtivemos. As outras alternativas estão muito longe (por exemplo, (a) é absurdamente pequena, (b) é da ordem de K_{sp} e não da raiz, (d) é maior que o valor calculado).
    Dica rápida para a prova: sempre escreva a equação de dissolução, defina s para cada espécie, monte a expressão do K_{sp} e resolva (para sais 1:1 dá s=\sqrt{K_{sp}}; para sais do tipo MX_2 ou M_2X_3 o polinômio em s muda).

Resposta

c) 1,3\times10^{-5}

Exercícios relacionados