O que é uma constante de tempo mecânica dos motores CC?

Passo 1

Então, a pergunta é “O que é uma constante de tempo mecânica dos motores CC?” – ou seja, a gente tá falando de motores de corrente contínua e de como a parte mecânica dele responde a um comando. O conteúdo aqui é Dinâmica de Motores CC (ou Sistemas de Controle), e pra entender isso vamos precisar saber o que são:
  • Momento de inércia (J) do rotor;
  • Coeficiente de atrito viscoso (B) – que é o “arrasto” mecânico que freia o motor;
  • Equação diferencial de primeira ordem que descreve a velocidade angular.

Passo 2

Bora montar a equação mecânica do motor CC. Quando você aplica um torque Tm no eixo, parte desse torque acelera o rotor e parte vence o atrito do motor e da carga. A equação é:
J,domega(t)dt + B,omega(t) = Tm(t) - TL(t)
onde
* é a velocidade angular,
* é o torque gerado pelo motor,
* é o torque de carga (a “resistência” externa).

Passo 3

Agora, pra ver a “constante de tempo”, a gente imagina um degrau de torque (ou um comando que muda de zero pra um valor constante). Então J,domegadt + B,omega = constante vira uma constante e a equação vira um ODE de 1ª ordem:
taum = JB
Esse tipo de equação tem uma solução típica de primeira ordem com um termo exponencial do tipo . O que aparece ali é a constante de tempo mecânica, e ela é dada por:

Passo 4

Então, na prática, diz quanto tempo o motor leva pra chegar a cerca de 63% da velocidade final após você aplicar um comando de torque (ou tensão, indiretamente). Se for grande (muito inércia) ou for pequeno (pouco atrito), fica grande – o motor demora mais pra acelerar. Se for pequeno ou alto, é pequeno e o motor responde rapidinho.

Resposta

A constante de tempo mecânica de um motor CC é
,
onde é o momento de inércia do rotor e é o coeficiente de atrito viscoso. Ela indica quanto tempo o motor leva para atingir cerca de 63% da velocidade de regime após um comando de torque.

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