O que é uma constante de tempo mecânica dos motores CC?
Passo 1
Então, a pergunta é “O que é uma constante de tempo mecânica dos motores CC?” – ou seja, a gente tá falando de motores de corrente contínua e de como a parte mecânica dele responde a um comando. O conteúdo aqui é Dinâmica de Motores CC (ou Sistemas de Controle), e pra entender isso vamos precisar saber o que são:
- Momento de inércia (J) do rotor;
- Coeficiente de atrito viscoso (B) – que é o “arrasto” mecânico que freia o motor;
- Equação diferencial de primeira ordem que descreve a velocidade angular.
Passo 2
Bora montar a equação mecânica do motor CC. Quando você aplica um torque Tm no eixo, parte desse torque acelera o rotor e parte vence o atrito do motor e da carga. A equação é:
onde
*
*
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Passo 3
Agora, pra ver a “constante de tempo”, a gente imagina um degrau de torque (ou um comando que muda de zero pra um valor constante). Então
vira uma constante e a equação vira um ODE de 1ª ordem:
Esse tipo de equação tem uma solução típica de primeira ordem com um termo exponencial do tipo
Passo 4
Então, na prática,
diz quanto tempo o motor leva pra chegar a cerca de 63% da velocidade final após você aplicar um comando de torque (ou tensão, indiretamente). Se
for grande (muito inércia) ou
for pequeno (pouco atrito),
fica grande – o motor demora mais pra acelerar. Se
for pequeno ou
alto,
é pequeno e o motor responde rapidinho.
Resposta
A constante de tempo mecânica de um motor CC é
,
onde é o momento de inércia do rotor e
é o coeficiente de atrito viscoso. Ela indica quanto tempo o motor leva para atingir cerca de 63% da velocidade de regime após um comando de torque.
onde