A constante de tempo de um oscilador (algumas vezes também chamada de tempo de relaxaçāo) é o tempo
necessário para que a amplitude da oscilação se reduza a
da amplitude inicial. Determine a constante de tempo de um oscilador harmônico amortecido: (a) em função de
e de
; (b) em função do fator de qualidade
.
Passo 1
O enunciado pede o tempo
tal que a amplitude de um oscilador harmônico amortecido caia para
da amplitude inicial. O conteúdo que vamos usar é a solução do oscilador amortecido, cujo envelope de amplitude decai exponencialmente, e a definição do fator de qualidade
.
Passo 2
A equação do oscilador amortecido (massa
, coeficiente de amortecimento
) leva a uma amplitude do tipo
onde
é a taxa de decaimento dada por
Para achar
, impomos
Passo 3
Cancelando
e tomando logaritmo,
Substituindo
, obtemos
Passo 4
O fator de qualidade do oscilador é definido por
onde
é a frequência natural não amortecida. Reescrevendo
em função de
:
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Resposta
(a)
(b)
(b)