Uma certa mola de constante k_{1}=200 \mathrm{~N} / \mathrm{m} está ligada em paralelo a outra mola de constante k_{2}=400 \mathrm{~N} / \mathrm{m}. Estas molas estão presas a um corpo de massa m=2 \mathrm{~kg} que sofre a ação de uma força externa periódica. Calcule a freqüência desta força para que ocorra ressonância no sistema.

Passo 1

O enunciado nos dá duas molas em paralelo com constantes k_{1}=200\mathrm{~N/m} e k_{2}=400\mathrm{~N/m} ligadas a uma massa m=2\mathrm{~kg} submetida a uma força externa periódica. Estamos no conteúdo de oscilador massa-mola sem amortecimento, e para que ocorra ressonância a frequência da força deve coincidir com a frequência natural do sistema, que em termos da constante elástica equivalente k_{\text{eq}} é
\omega_{0}=\sqrt{\frac{k_{\text{eq}}}{m}}\,.

Passo 2

Como as molas estão em paralelo, a constante elástica equivalente é a soma das constantes individuais:
k_{\text{eq}}=k_{1}+k_{2}=200+400=600\mathrm{~N/m}\,.

Passo 3

A frequência angular natural do sistema é
\omega_{0}=\sqrt{\frac{600}{2}}=\sqrt{300}=10\sqrt{3}\\ \mathrm{rad/s}\,.

Passo 4

Para obter a frequência em hertz (ciclos por segundo), convertemos \omega_{0} por
f=\frac{\omega_{0}}{2\pi}=\frac{10\sqrt{3}}{2\pi}=\frac{5\sqrt{3}}{\pi}\approx2{,}76\\ \mathrm{Hz}\,.

Resposta

A frequência de ressonância é aproximadamente 2{,}76\\ \mathrm{Hz}.

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