Construa um ciclo de Born-Haber para a formação do fluoreto de alumínio. Não realize nenhum cálculo.

Passo 1

O enunciado pede que eu construa um ciclo de Born–Haber para a formação do fluoreto de alumínio. Não foram fornecidos números, e está explícito que NÃO devo realizar cálculos — portanto vou apresentar o ciclo em forma de etapas químicas e a relação de entalpias (Hess), explicando o que cada termo representa e como desenhar o ciclo. Informações dadas:
  • O produto é \mathrm{AlF_3(s)}.
  • A formação considerada é a partir dos elementos na sua forma padrão: \mathrm{Al(s)} e \mathrm{F_2(g)}.
  • Não há valores numéricos a usar.

Passo 2

Escrevo primeiro a reação de formação padrão que o ciclo deve representar. Esta é a reação alvo cuja entalpia de formação \Delta H_f^\circ relacionaremos às outras etapas:
\mathrm{Al(s)} + \tfrac{3}{2}\mathrm{F_2(g)} \longrightarrow \mathrm{AlF_3(s)}.
Aqui \Delta H_f^\circ(\mathrm{AlF_3}) é a mudança de entalpia por mol de \mathrm{AlF_3} formada a partir dos elementos no estado padrão.

Passo 3

Primeira etapa do ciclo: transformar o alumínio sólido em átomos gasosos (sublimação / atomização do metal).
Equação e termo associado:
\mathrm{Al(s)} \longrightarrow \mathrm{Al(g)}\qquad\text{com entalpia } \Delta H_\text{sub}(\mathrm{Al}).
Explicação: \Delta H_\text{sub}(\mathrm{Al}) é a energia necessária para levar 1 mol de \mathrm{Al} do estado sólido ao estado gasoso. É sempre endotérmico (positivo) porque é preciso quebrar ligações/metálicas.

Passo 4

Segunda etapa: transformar o flúor molecular em átomos gasosos (dissociação de \mathrm{F_2}).
Equação e termo:
\tfrac{3}{2}\mathrm{F_2(g)} \longrightarrow 3\,\mathrm{F(g)}\qquad\text{com entalpia } \tfrac{3}{2}D(\mathrm{F\!-\!F}).
Explicação: D(\mathrm{F\!-\!F}) é a energia necessária para romper a ligação \mathrm{F\!-\!F} em 1 mol de \mathrm{F_2}. Para obter 3 átomos de F precisa-se de 3/2 mols de \mathrm{F_2}, daí o fator \tfrac{3}{2}.

Passo 5

Terceira etapa: ionização do alumínio gasoso para produzir \mathrm{Al^{3+}(g)}. Como são três elétrons removidos, usamos as três energias de ionização sucessivas:
Equações parciais e termo agregado:
\mathrm{Al(g)} \longrightarrow \mathrm{Al^+(g)} + e^- \quad (\text{IE}_1)
\mathrm{Al^+(g)} \longrightarrow \mathrm{Al^{2+}(g)} + e^- \quad (\text{IE}_2)
\mathrm{Al^{2+}(g)} \longrightarrow \mathrm{Al^{3+}(g)} + e^- \quad (\text{IE}_3)
Somando, o termo é \text{IE}_1+\text{IE}_2+\text{IE}_3.
Explicação: \text{IE}_n é a energia necessária para remover o n-ésimo elétron de um átomo/íon no estado gasoso. Todas são endotérmicas; note que \text{IE}_3 é geralmente muito grande para metais que formam cátions tripositivos.

Passo 6

Quarta etapa: captura de elétrons pelos átomos de flúor para formar ânions fluoreto gasosos.
Equação e termo agregado:
3\,\mathrm{F(g)} + 3e^- \longrightarrow 3\,\mathrm{F^-(g)}\qquad\text{com entalpia } 3\Delta H_\text{EA}(\mathrm{F}).
Explicação: \Delta H_\text{EA}(\mathrm{F}) é a variação de entalpia (energia) associada à adição de um elétron a um átomo de flúor gasoso:
\mathrm{F(g)} + e^- \longrightarrow \mathrm{F^-(g)}.
Esse processo é exotérmico para o primeiro elétron do flúor (libera energia), portanto \Delta H_\text{EA}(\mathrm{F}) costuma ser negativo quando se usa o sinal real da reação. No uso algébrico abaixo, mantenho \Delta H_\text{EA}(\mathrm{F}) como o termo de entalpia com seu sinal (positivo ou negativo) conforme tabelas.

Passo 7

Quinta etapa: formação do sólido iônico a partir dos íons gasosos (reação de rede / formação do retículo).
Equação e termo:
\mathrm{Al^{3+}(g)} + 3\,\mathrm{F^-(g)} \longrightarrow \mathrm{AlF_3(s)}\qquad\text{com entalpia } \Delta H_\text{latt}(\mathrm{AlF_3}).
Explicação: \Delta H_\text{latt} é a entalpia de formação do retículo (lattice enthalpy). Atenção à convenção: frequentemente define-se \Delta H_\text{latt} como a entalpia liberada quando os íons gasosos se combinam para formar o sólido (valor exotérmico, negativo). Outras vezes a literatura dá o “lattice energy” como o valor positivo da energia necessária para separar o sólido em íons gasosos; aqui uso a convenção de entalpia de formação do retículo (sinal conforme tabelas que usarás).

Passo 8

Agora aplico a lei de Hess: a soma das entalpias das etapas deve igualar a entalpia total de formação da reação alvo. Em forma simbólica (por mol de \mathrm{AlF_3}):
\Delta H_f^\circ(\mathrm{AlF_3}) = \Delta H_\text{sub}(\mathrm{Al}) + \tfrac{3}{2}D(\mathrm{F\!-\!F}) + \big(\text{IE}_1+\text{IE}_2+\text{IE}_3\big) + 3\Delta H_\text{EA}(\mathrm{F}) + \Delta H_\text{latt}(\mathrm{AlF_3}).
Explicação detalhada de cada termo:
  • \Delta H_f^\circ(\mathrm{AlF_3}): entalpia de formação do sólido a partir dos elementos.
  • \Delta H_\text{sub}(\mathrm{Al}): sublimacão de \mathrm{Al(s)} para \mathrm{Al(g)}.
  • \tfrac{3}{2}D(\mathrm{F\!-\!F}): energia de dissociação necessária para gerar 3 átomos de F a partir de \mathrm{F_2}.
  • \text{IE}_1+\text{IE}_2+\text{IE}_3: soma das três energias de ionização de \mathrm{Al}.
  • 3\Delta H_\text{EA}(\mathrm{F}): soma das três afinidades eletrônicas (uma por cada átomo de F) — atenção ao sinal conforme tabela.
  • \Delta H_\text{latt}(\mathrm{AlF_3}): entalpia associada à formação do retículo iônico (termo que frequentemente se quer determinar a partir dos demais).

Passo 9

Se o objetivo do ciclo for determinar a entalpia de rede \Delta H_\text{latt} a partir de uma \Delta H_f^\circ conhecida e dos demais termos tabelados, basta isolar \Delta H_\text{latt} algebraicamente:
\Delta H_\text{latt}(\mathrm{AlF_3}) = \Delta H_f^\circ(\mathrm{AlF_3}) - \Delta H_\text{sub}(\mathrm{Al}) - \tfrac{3}{2}D(\mathrm{F\!-\!F}) - (\text{IE}_1+\text{IE}_2+\text{IE}_3) - 3\Delta H_\text{EA}(\mathrm{F}).
Explicação: esta rearrumação é o que normalmente se faz em exercícios: usa-se o valor experimental de \Delta H_f^\circ e os termos atômicos/eletrônicos de tabelas para obter \Delta H_\text{latt}. Não farei cálculo, apenas deixo a expressão.

Passo 10

Como desenhar o ciclo (dica prática para a prova, passo a passo visual):
  • No canto inferior esquerdo coloque o estado inicial: \mathrm{Al(s)} + \tfrac{3}{2}\mathrm{F_2(g)} e marque \Delta H_f^\circ indo para \mathrm{AlF_3(s)} no canto inferior direito.
  • Suba do lado esquerdo a seta \mathrm{Al(s)} \to \mathrm{Al(g)} com \Delta H_\text{sub}(\mathrm{Al}).
  • Do topo esquerdo (onde está \mathrm{Al(g)}) trace setas de ionização sucessivas até \mathrm{Al^{3+}(g)}, marcando \text{IE}_1, \text{IE}_2, \text{IE}_3.
  • Do canto superior direito, faça a dissociação \tfrac{3}{2}\mathrm{F_2(g)} \to 3\mathrm{F(g)} com \tfrac{3}{2}D(\mathrm{F\!-\!F}) e então a captura de elétrons para 3 \mathrm{F^-} com 3\Delta H_\text{EA}(\mathrm{F}).
  • Finalmente, una \mathrm{Al^{3+}(g)} + 3\mathrm{F^-(g)} com uma seta para baixo até \mathrm{AlF_3(s)} com \Delta H_\text{latt}.
  • Verifica que o caminho superior (soma dos termos acima) menos a seta direta de formação (ou somando) fecha o ciclo — é só aplicar Hess.

Passo 11

Observações e dicas finais (para a prova):
  • Tenha atenção ao fator \tfrac{3}{2} em \mathrm{F_2} — muitos erros vêm daí.
  • Cuide da convenção de sinais para afinidade eletrônica: tabelas às vezes dão o valor com sinal negativo (energia liberada); use o sinal tal como está ou defina \Delta H_\text{EA} consistentemente.
  • Lembre-se que a soma das três IE é grande (muito endotérmica) e a soma das afinidades eletrônicas dá algum exotérmico, mas a grande estabilização final vem de \Delta H_\text{latt}, que é geralmente muito exergônico para íons com grandes cargas ( \text{Al}^{3+} é carga +3).
  • Sempre use unidades consistentes (kJ mol^{-1} por mol de composto formado).
  • Respira fundo: descrever o ciclo passo a passo e escrever a equação de Hess é o que normalmente pedem — não precisa calcular se não pedirem.

Resposta

\text{Reação alvo: }\mathrm{Al(s)} + \tfrac{3}{2}\mathrm{F_2(g)} \longrightarrow \mathrm{AlF_3(s)}\quad\text{com entalpia }\Delta H_f^\circ(\mathrm{AlF_3})çã
Etapas do ciclo (por mol de \mathrm{AlF_3}):
\mathrm{Al(s)} \xrightarrow{\Delta H_\text{sub}(\mathrm{Al})} \mathrm{Al(g)}
\tfrac{3}{2}\mathrm{F_2(g)} \xrightarrow{\tfrac{3}{2}D(\mathrm{F\!-\!F})} 3\,\mathrm{F(g)}
\mathrm{Al(g)} \xrightarrow{\text{IE}_1+\text{IE}_2+\text{IE}_3} \mathrm{Al^{3+}(g)} + 3e^-
3\,\mathrm{F(g)} + 3e^- \xrightarrow{3\Delta H_\text{EA}(\mathrm{F})} 3\,\mathrm{F^-(g)}
\mathrm{Al^{3+}(g)} + 3\,\mathrm{F^-(g)} \xrightarrow{\Delta H_\text{latt}(\mathrm{AlF_3})} \mathrm{AlF_3(s)}
Relação pela lei de Hess:
\Delta H_f^\circ(\mathrm{AlF_3}) = \Delta H_\text{sub}(\mathrm{Al}) + \tfrac{3}{2}D(\mathrm{F\!-\!F}) + (\text{IE}_1+\text{IE}_2+\text{IE}_3) + 3\Delta H_\text{EA}(\mathrm{F}) + \Delta H_\text{latt}(\mathrm{AlF_3}).
Equivalente isolando a entalpia de rede:
\Delta H_\text{latt}(\mathrm{AlF_3}) = \Delta H_f^\circ(\mathrm{AlF_3}) - \Delta H_\text{sub}(\mathrm{Al}) - \tfrac{3}{2}D(\mathrm{F\!-\!F}) - (\text{IE}_1+\text{IE}_2+\text{IE}_3) - 3\Delta H_\text{EA}(\mathrm{F}).

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