Construa um ciclo de Born-Haber para a formação do fluoreto de alumínio. Não realize nenhum cálculo.
Passo 1
O enunciado pede que eu construa um ciclo de Born–Haber para a formação do fluoreto de alumínio. Não foram fornecidos números, e está explícito que NÃO devo realizar cálculos — portanto vou apresentar o ciclo em forma de etapas químicas e a relação de entalpias (Hess), explicando o que cada termo representa e como desenhar o ciclo. Informações dadas:
- O produto é
. - A formação considerada é a partir dos elementos na sua forma padrão:
e . - Não há valores numéricos a usar.
Passo 2
Escrevo primeiro a reação de formação padrão que o ciclo deve representar. Esta é a reação alvo cuja entalpia de formação
relacionaremos às outras etapas:
Aqui
é a mudança de entalpia por mol de
formada a partir dos elementos no estado padrão.
Passo 3
Primeira etapa do ciclo: transformar o alumínio sólido em átomos gasosos (sublimação / atomização do metal).
Equação e termo associado:
Equação e termo associado:
Explicação:
é a energia necessária para levar 1 mol de
do estado sólido ao estado gasoso. É sempre endotérmico (positivo) porque é preciso quebrar ligações/metálicas.
Passo 4
Segunda etapa: transformar o flúor molecular em átomos gasosos (dissociação de
).
Equação e termo:
Equação e termo:
Explicação:
é a energia necessária para romper a ligação
em 1 mol de
. Para obter 3 átomos de F precisa-se de
mols de
, daí o fator
.
Passo 5
Terceira etapa: ionização do alumínio gasoso para produzir
. Como são três elétrons removidos, usamos as três energias de ionização sucessivas:
Equações parciais e termo agregado:
Equações parciais e termo agregado:
Somando, o termo é
.
Explicação: é a energia necessária para remover o n-ésimo elétron de um átomo/íon no estado gasoso. Todas são endotérmicas; note que
é geralmente muito grande para metais que formam cátions tripositivos.
Explicação:
Passo 6
Quarta etapa: captura de elétrons pelos átomos de flúor para formar ânions fluoreto gasosos.
Equação e termo agregado:
Equação e termo agregado:
Explicação:
é a variação de entalpia (energia) associada à adição de um elétron a um átomo de flúor gasoso:
Esse processo é exotérmico para o primeiro elétron do flúor (libera energia), portanto
costuma ser negativo quando se usa o sinal real da reação. No uso algébrico abaixo, mantenho
como o termo de entalpia com seu sinal (positivo ou negativo) conforme tabelas.
Passo 7
Quinta etapa: formação do sólido iônico a partir dos íons gasosos (reação de rede / formação do retículo).
Equação e termo:
Equação e termo:
Explicação:
é a entalpia de formação do retículo (lattice enthalpy). Atenção à convenção: frequentemente define-se
como a entalpia liberada quando os íons gasosos se combinam para formar o sólido (valor exotérmico, negativo). Outras vezes a literatura dá o “lattice energy” como o valor positivo da energia necessária para separar o sólido em íons gasosos; aqui uso a convenção de entalpia de formação do retículo (sinal conforme tabelas que usarás).
Passo 8
Agora aplico a lei de Hess: a soma das entalpias das etapas deve igualar a entalpia total de formação da reação alvo. Em forma simbólica (por mol de
):
Explicação detalhada de cada termo:
-
: entalpia de formação do sólido a partir dos elementos. -
: sublimacão de para . -
: energia de dissociação necessária para gerar 3 átomos de F a partir de . -
: soma das três energias de ionização de . -
: soma das três afinidades eletrônicas (uma por cada átomo de F) — atenção ao sinal conforme tabela. -
: entalpia associada à formação do retículo iônico (termo que frequentemente se quer determinar a partir dos demais).
Passo 9
Se o objetivo do ciclo for determinar a entalpia de rede
a partir de uma
conhecida e dos demais termos tabelados, basta isolar
algebraicamente:
Explicação: esta rearrumação é o que normalmente se faz em exercícios: usa-se o valor experimental de
e os termos atômicos/eletrônicos de tabelas para obter
. Não farei cálculo, apenas deixo a expressão.
Passo 10
Como desenhar o ciclo (dica prática para a prova, passo a passo visual):
- No canto inferior esquerdo coloque o estado inicial:
e marque indo para no canto inferior direito. - Suba do lado esquerdo a seta
com . - Do topo esquerdo (onde está
) trace setas de ionização sucessivas até , marcando , , . - Do canto superior direito, faça a dissociação
com e então a captura de elétrons para 3 com . - Finalmente, una
com uma seta para baixo até com . - Verifica que o caminho superior (soma dos termos acima) menos a seta direta de formação (ou somando) fecha o ciclo — é só aplicar Hess.
Passo 11
Observações e dicas finais (para a prova):
- Tenha atenção ao fator
em — muitos erros vêm daí. - Cuide da convenção de sinais para afinidade eletrônica: tabelas às vezes dão o valor com sinal negativo (energia liberada); use o sinal tal como está ou defina
consistentemente. - Lembre-se que a soma das três IE é grande (muito endotérmica) e a soma das afinidades eletrônicas dá algum exotérmico, mas a grande estabilização final vem de
, que é geralmente muito exergônico para íons com grandes cargas ( é carga +3). - Sempre use unidades consistentes (kJ mol^{-1} por mol de composto formado).
- Respira fundo: descrever o ciclo passo a passo e escrever a equação de Hess é o que normalmente pedem — não precisa calcular se não pedirem.
Resposta
Etapas do ciclo (por mol de
):
Relação pela lei de Hess:
Equivalente isolando a entalpia de rede: