Construa a classe de equivalência das seguintes frações:
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para “construir a classe de equivalência” da fração
. O conteúdo é o de relação de equivalência em frações: duas frações
e
(com
e
) são equivalentes se e somente se
. Para resolver, vamos usar essa definição e caracterizar todos os pares
tais que
.
Passo 2
Definimos a relação
em
por
Queremos
Passo 3
O par
satisfaz
exatamente quando
ou seja,
Passo 4
Da equação
segue que
deve ser múltiplo de
e
múltiplo de
. Escrevendo
e
(com
), vemos que todos os pares equivalentes a
são precisamente
pois então
Resposta
A classe de equivalência de
é
isto é, todas as frações obtidas multiplicando numerador e denominador de
por um mesmo inteiro não nulo.