Construa o gráfico cartesiano das funções de mathbb{R} em mathbb{R} :
y=\frac{2 x-3}{2}

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico da função de \mathbb{R} em \mathbb{R} dada por
y = \frac{2x - 3}{2}.
Este é um caso de função afim (reta), para a qual precisamos identificar o coeficiente angular m e o coeficiente linear b na forma reduzida
y = m x + b.

Passo 2

Vamos reescrever
y = \frac{2x - 3}{2} = \frac{2x}{2} \;-\;\frac{3}{2} = x - \tfrac{3}{2}.
Logo, na forma y = m x + b temos
m = 1 \quad\text{e}\quad b = -\tfrac{3}{2}.

Passo 3

Para achar o intercepto com o eixo y, fazemos x = 0:
y(0) = 0 - \tfrac{3}{2} = -\tfrac{3}{2}.
Portanto, a reta passa pelo ponto \bigl(0,\,-\tfrac{3}{2}\bigr).

Passo 4

Para achar o intercepto com o eixo x, fazemos y = 0:
0 = x - \tfrac{3}{2} \quad\Longrightarrow\quad x = \tfrac{3}{2}.
Assim, a reta passa por \bigl(\tfrac{3}{2},\,0\bigr).

Passo 5

Para esboçar o gráfico basta:
  1. Traçar um sistema de eixos xy.
  2. Marcar e plotar os pontos \bigl(0,-\tfrac{3}{2}\bigr) e \bigl(\tfrac{3}{2},0\bigr).
  3. Desenhar a reta que une esses pontos, lembrando que ela se estende indefinidamente em ambas as direções.

Resposta

O gráfico é a reta de equação
y = x - \tfrac{3}{2},
com coeficiente angular m=1 e coeficiente linear b=-\tfrac{3}{2}, passando pelos pontos \bigl(0,-\tfrac{3}{2}\bigr) e \bigl(\tfrac{3}{2},0\bigr).

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