Construa o gráfico cartesiano das funções de mathbb{R} em mathbb{R} :
y=-3 x-4

Passo 1

O enunciado pede o gráfico da função f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R} dada por
y = -3x - 4.
O conteúdo é função afim (linear), e vamos precisar identificar o coeficiente angular (inclinação), o coeficiente linear (intercepto em y) e dois pontos para traçar a reta.

Passo 2

Reconhecemos que a função está na forma
y = ax + b
com
a = -3,\quad b = -4.
Aqui a é a inclinação da reta e b é o valor de y quando x=0.

Passo 3

Calculamos os interceptos com os eixos para obter pontos-chave:
  • Intercepto em y: faça x=0, então
y = -3\cdot0 - 4 = -4.
Ponto (0,-4).
  • Intercepto em x: faça y=0, então
0 = -3x - 4 \;\Longrightarrow\; -3x = 4 \;\Longrightarrow\; x = -\tfrac{4}{3}.
Ponto \bigl(-\tfrac{4}{3},0\bigr).

Passo 4

Para confirmar a inclinação, podemos calcular mais um ponto. Por exemplo, em x=-1:
y(-1) = -3\cdot(-1) - 4 = 3 - 4 = -1,
dando o ponto (-1,-1). Note que, de -1 para 0 em x, y vai de -1 para -4, caindo 3 unidades, conforme a=-3.

Passo 5

No plano cartesiano:
  1. Marque (0,-4).
  2. Marque \bigl(-\tfrac{4}{3},0\bigr).
  3. Opcionalmente, marque (-1,-1) para verificar a inclinação.
  4. Trace a reta que passa por esses pontos e estenda-a para todo o plano.

Resposta

A função é representada por uma reta de coeficiente angular -3 e intercepto em y igual a -4, passando pelos pontos (0,-4) e \bigl(-\tfrac{4}{3},0\bigr).

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