Construa os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função exponencial
Conteúdo envolvido: funções do tipo
com
. Para isso vamos usar propriedades de domínio, imagem, assíntotas, monotonicidade e alguns pontos de referência.
Passo 2
Identificamos as propriedades gerais de
quando
:
– Domínio: .
– Imagem: .
– Assíntota horizontal: .
– É estritamente decrescente, pois a base satisfaz
.
– Domínio:
– Imagem:
– Assíntota horizontal:
– É estritamente decrescente, pois a base
Passo 3
Escolhemos pontos-chave para marcar no plano:
Passo 4
Analisamos o comportamento extremo:
– Quando ,
. A curva se aproxima de
(assíntota).
– Quando ,
. A curva sobe indefinidamente à esquerda.
– Quando
– Quando
Passo 5
Esboçamos o gráfico com base nos pontos calculados, na assíntota e no fato de ser decrescente:
- Marque a assíntota horizontal
. - Plote
, , , , . - Una suavemente esses pontos com uma curva que decresce da esquerda para a direita, ficando cada vez mais próxima de
à direita.
Resposta
O gráfico de
é uma curva estritamente decrescente com assíntota horizontal em
, que passa por
,
,
etc., aproximando-se de zero quando
e subindo indefinidamente quando
.