A quantidade vendida de um bem está relacionada a seu preço, segundo a função linear:
q=100000-5000 p, 10 \leq p \leq 20
Para cada preço p fixado a receita obtida com a venda da quantidade correspondente q do bem é o produto da quantidade pelo preço unitário:
R=p \times q
Descrever a receita como função da quantidade q.

Passo 1

O enunciado dá a relação linear entre quantidade q e preço p:
q = 100000 - 5000\,p,\quad 10 \le p \le 20
e define a receita como
R = p \times q.
Queremos reescrever R somente em função de q.

Passo 2

Isolamos p a partir de q = 100000 - 5000\,p. Temos
5000\,p = 100000 - q \quad\Longrightarrow\quad p = \frac{100000 - q}{5000} = 20 - \frac{q}{5000}.

Passo 3

Substituímos essa expressão de p em R = p\,q. Logo
R(q) = \Bigl(20 - \frac{q}{5000}\Bigr)\,q = 20\,q - \frac{q^2}{5000}.

Passo 4

Como p varia entre 10 e 20, a quantidade correspondente varia de
q( p=20 )=100000-5000\cdot 20=0 \quad\text{até}\quad q( p=10 )=100000-5000\cdot 10=50000.é
Então o domínio de R(q) é 0\le q\le 50000.

Resposta

R(q)=20\,q-\frac{q^2}{5000},\quad 0\le q\le 50000.

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