Construa os gráficos das funções definidas em
:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
definida em
. O conteúdo é estudo de funções quadráticas (parábolas) e vamos precisar identificar domínio, imagem, vértice, concavidade e alguns pontos para montar o esboço.
Passo 2
Identificamos domínio e imagem. Como o polinômio está definido para todo
, o domínio é
O coeficiente de é
, logo a parábola abre para baixo e atinge valor máximo em seu vértice. Isso implica que a imagem (conjunto de valores de
) é
O coeficiente de
Passo 3
Calculamos o vértice e a concavidade. Para
temos a derivada
Zerando
obtém-se
. Substituindo em
dá
. Então o vértice é o ponto
e, por ter coeficiente de
negativo, a parábola é côncava para baixo.
Passo 4
Escolhemos alguns pontos simétricos em relação ao eixo
para guiar o esboço:
Para
,
.
Para
,
.
Para
,
(vértice).
Para
,
.
Para
,
.
Esses pontos formam pares
,
,
,
,
.
Passo 5
Para montar o gráfico, trace os eixos
e
, marque o vértice em
e os pontos listados, lembrando que a parábola é simétrica em relação ao eixo
. Una esses pontos por uma curva suave voltada para baixo. O esboço resultante é uma parábola “esticada” verticalmente com fator
(mais “fina” que
) e vértice em
.
Resposta
O gráfico de
é uma parábola com:
– Domínio .
– Imagem .
– Vértice em .
– Concavidade voltada para baixo.
– Passa por ,
,
e
.
– Domínio
– Imagem
– Vértice em
– Concavidade voltada para baixo.
– Passa por