Construa os gráficos das funções:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico de
Esse é um problema de transformações de funções logarítmicas. A gente vai usar a propriedade de potência dentro do logaritmo e depois ver como ela afeta o gráfico de
.
Passo 2
Usamos a propriedade
para reescrever
Isso mostra que
é exatamente o gráfico de
“comprimido” verticalmente por um fator
.
Passo 3
Lembre o gráfico de
:
- Domínio
. - Assíntota vertical em
. - Passa por
, , .
Ao comprimir verticalmente por
, mantemos a assíntota e o domínio, mas todo valor de
é dividido por 2.
Passo 4
Aplicando a compressão, obtemos pontos-chave de
:
- Em
: → . - Em
: → . - Em
: → . - Em
: → .
Entre esses pontos o gráfico é contínuo e suave, e aproxima-se de
quando
.
Resposta
O gráfico de
é o de
comprimido verticalmente por
:
- Assíntota em
. - Passa por
, , , . - Para
, , e cresce sem limite quando .