Construa os gráficos das seguintes funções definidas em \mathbb{R} :
f_{2}(x)=\left\{\begin{array}{l}-1, \text { se } x \leqslant 1 \\\ x, \text { se } x>1\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede o gráfico da função f_{2}:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) definida por \[f_{2}(x)= \begin{cases} -1, &\text{se }x\leqslant1,\\\ x, &\text{se }x>1. \end{cases}
O conteúdo é “gráficos de funções por partes”. Vamos identificar cada ramo, desenhar as retas correspondentes e tratar o ponto de transição em (x=1].

Passo 2

Identificamos os dois subdomínios:
  1. Para x\leqslant1, a função é constante igual a -1.
  2. Para x>1, a função é a reta y=x.

Passo 3

No ramo x\leqslant1, temos
y = -1,
uma reta horizontal. Desenhamos essa reta para todo x menor ou igual a 1, incluindo o ponto (1,-1) com marcador sólido (círculo cheio).

Passo 4

No ramo x>1, temos
y = x,
que é uma reta de inclinação 1 passando pela origem. Mas só a parte com x>1: desenhamos essa reta a partir de x=1 para a direita, sem incluir o ponto (1,1). Nesse ponto colocamos um círculo aberto.

Passo 5

Em x=1 ocorre a “quebra” do gráfico:
  • O valor da função é f_{2}(1)=-1, já representado pelo ponto sólido em (1,-1).
  • O ramo y=x se aproximaria de (1,1), mas como x>1 não inclui 1, temos um círculo aberto em (1,1).

Resposta

O gráfico de f_{2} é dado por:
  • Uma reta horizontal y=-1 para x\leqslant1 (com ponto sólido em (1,-1)).
  • A partir de x=1, a reta y=x para x>1 (com círculo aberto em (1,1)).

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