Construa os gráficos das seguintes funções definidas em
:
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da função
O conteúdo é “gráficos de funções por partes”. Vamos identificar cada ramo, desenhar as retas correspondentes e tratar o ponto de transição em (x=1].
Passo 2
Identificamos os dois subdomínios:
- Para
, a função é constante igual a . - Para
, a função é a reta .
Passo 3
No ramo
, temos
uma reta horizontal. Desenhamos essa reta para todo
menor ou igual a
, incluindo o ponto
com marcador sólido (círculo cheio).
Passo 4
No ramo
, temos
que é uma reta de inclinação
passando pela origem. Mas só a parte com
: desenhamos essa reta a partir de
para a direita, sem incluir o ponto
. Nesse ponto colocamos um círculo aberto.
Passo 5
Em
ocorre a “quebra” do gráfico:
- O valor da função é
, já representado pelo ponto sólido em . - O ramo
se aproximaria de , mas como não inclui , temos um círculo aberto em .
Resposta
O gráfico de
é dado por:
- Uma reta horizontal
para (com ponto sólido em ). - A partir de
, a reta para (com círculo aberto em ).