Construa os gráficos das seguintes funções definidas em \mathbb{R} : f_{3}(x)=\left\{\begin{array}{l}x, \text { se } x \neq 0 \\\\ 1, \text { se } x=0\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função definida em \mathbb{R}\) por
\[f_{3}(x)= \begin{cases} x, & \text{se }x\neq0,\\\\ 1, & \text{se }x=0. \end{cases}
O conteúdo aqui é gráfico de função por partes: sabemos desenhar a reta y=x\] e depois ajustar o valor em \(x=0.
Passo 2
Para x\neq0, vale f_{3}(x)=x. Isso é a reta de inclinação 1 passando pela origem. Logo o esboço para x<0 e x>0 é exatamente a linha y=x, exceto o ponto em x=0.
Passo 3
Na reta y=x, o ponto correspondente a x=0 seria (0,0). Mas como em x=0 estamos na condição “se x\neq0”, esse ponto não faz parte do gráfico. Representamos isso com um círculo aberto em (0,0).
Passo 4
Para x=0 a definição muda: f_{3}(0)=1. Então colocamos um ponto preenchido em (0,1) para indicar que esse é o valor da função em 0.
Resposta
O gráfico de f_{3} é a reta y=x para x\neq0, com:
um círculo aberto em (0,0) (ponto não incluído),
um ponto preenchido em (0,1) (valor da função em x=0).