Construa os gráficos das seguintes funções definidas em \mathbb{R} : f_{4}(x)=\left\{\begin{array}{l}-x, \text { se } x<-1 \\\\ 0, \text { se }-1 \leqslant x \leqslant 1 \\\ x, \text { se } x>1\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função por partes
O conteúdo envolvido é estudo de funções definidas por intervalos e identificação de cada ramo para depois juntá-los no mesmo sistema de coordenadas.
Passo 2
Analisamos o ramo 1, para x< -1:
f_{4}(x)=-x.
É uma reta de coeficiente angular -1 e intercepto 0. Por exemplo, em x=-2 temos f_{4}(-2)=2. No ponto x=-1 a imagem seria f_{4}(-1)=1, mas como o domínio é x< -1, desenhamos essa reta até um círculo aberto em \bigl(-1,1\bigr).
Passo 3
Analisamos o ramo 2, para -1 \le x \le 1:
f_{4}(x)=0.
É um segmento horizontal no eixo x que vai de (-1,0) até (1,0), com círculos fechados em ambas as extremidades porque os extremos estão incluídos no domínio.
Passo 4
Analisamos o ramo 3, para x>1:
f_{4}(x)=x.
É uma reta de coeficiente angular 1 passando pela origem. Por exemplo, em x=2 temos f_{4}(2)=2. Em x=1 teríamos f_{4}(1)=1, mas o domínio exige x>1, então deixamos um círculo aberto em \bigl(1,1\bigr) e estendemos a reta para a direita.
Passo 5
Agora reunimos os três ramos no mesmo plano cartesiano:
Reta decrescente y=-x para x< -1 com aberto em \bigl(-1,1\bigr).
Segmento horizontal y=0 de -1 a 1 com fechados em (-1,0) e (1,0).
Reta crescente y=x para x>1 com aberto em \bigl(1,1\bigr).
Isso completa o gráfico de f_{4}.
Resposta
O gráfico de f_{4} é dado por:
• Uma reta de inclinação -1 para x< -1, terminando em círculo aberto em \bigl(-1,1\bigr).
• Um segmento horizontal em y=0 para -1\le x\le1, com círculos fechados em \bigl(-1,0\bigr) e \bigl(1,0\bigr).
• Uma reta de inclinação 1 para x>1, iniciando em círculo aberto em \bigl(1,1\bigr).