1. Construa um heptágono inscrito numa circunferência de raio \mathrm{r}=1,5 \mathrm{~m} na escala de 1:75

Passo 1

O enunciado pede a construção de um heptágono regular inscrito em uma circunferência de raio real r=1,5\,\mathrm{m}, usando escala 1\!:\!75. Vamos precisar aplicar a escala para obter o raio no desenho e depois dividir o círculo em sete arcos iguais de ângulo central 360^\circ/7.

Passo 2

Convertemos o raio real em milímetros e aplicamos a escala:
1,5\,\mathrm{m}=1500\,\mathrm{mm},
r_{\text{desenho}}=\frac{1500\,\mathrm{mm}}{75}=20\,\mathrm{mm}.

Passo 3

Ajuste o compasso para 20\,\mathrm{mm}, marque o centro O no papel e trace a circunferência de raio 20\,\mathrm{mm}.

Passo 4

Com a régua, trace um raio horizontal de O até a circunferência; o ponto de interseção será o vértice A_{1}.

Passo 5

Calcule o ângulo central de cada lado do heptágono:
\theta=\frac{360^\circ}{7}\approx51^\circ26'34''.
Coloque o transferidor em O alinhado com OA_{1} e marque sucessivamente sobre a borda da circunferência os pontos A_{2},A_{3},\dots,A_{7}, cada um afastado de A_{i} por \theta.

Passo 6

Una com régua cada par de pontos consecutivos A_{i}A_{i+1} e, por fim, ligue A_{7} de volta a A_{1}. O polígono resultante é o heptágono regular inscrito.

Resposta

O heptágono regular inscrito foi construído em escala 1\!:\!75 traçando-se um círculo de raio 20\,\mathrm{mm} e dividindo-o em sete arcos iguais de aproximadamente 51^\circ26'34''.

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